[练案40]第三讲简单的线性规划A组基础巩固一、单选题1．关于x，y的不等式组表示的平面区域的面积为(C)A．3B．C．2D．[解析]平面区域为一个直角三角形ABC，其中A(3,1)，B(2,0)，C(1,3)，所以面积为|AB|·|AC|＝××＝2，故选C.[方法总结]求平面区域的面积的方法平面区域的面积问题主要包括两类题型：(1)求已知约束不等式(组)表示的平面区域的面积；(2)根据平面区域面积的大小及关系求未知参数，求解时需抓住两点：(1)正确判断平面区域的形状，如果形状不是常见的规则平面图形，则要进行分割；(2)求参数问题一般涉及一条动直线，因此确定其位置显得更为关键，有时还要对动直线的位置进行分类讨论．2．(2020·黑龙江省大庆市模拟)设x，y满足约束条件，则z＝2x－3y的最小值是(B)A．－7B．－6C．－5D．－3[解析]作出可行域：并作出直线l0：2x－3y＝0，平移l0到经过点E(3,4)时，目标函数z＝2x－3y，取得最小值为：zmin＝2×3－3×4＝－6.故选B.3．(2020·河北省唐山市模拟)若x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值为(C)A．1B．2C．7D．8[解析]作出线性约束条件的可行域，如图示：由，解得A(2,3)，由z＝2x＋y得y＝－2x＋z，平移直线y＝－2x，显然直线过A(2,3)时，z最大，最大值是7，故选C.4．(2020·浙江湖州、衢州、丽水三地市期中)已知实数x，y满足则x2＋y2的最小值是(B)A．B．2C．4D．8[解析]画出可行域如下图所示，x2＋y2表示原点到可行域内的点的距离的平方，由图可知，原点到可行域内的点的距离是原点到直线x＋y－2＝0的距离＝，其平方为2.故x2＋y2的最小值为2.故选B.5．(2018·天津，2)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x＋5y的最大值为(C)A．6B．19C．21D．45[解析]由变量x，y满足的约束条件画出可行域(如图阴影部分所示)．作出直线l0：3x＋5y＝0，平移直线l0，当经过点A(2,3)时，z取最大值，zmax＝3×2＋5×3＝21，故选C.6．(2020·福建龙岩质检)已知实数x，y满足不等式组，则x－y的取值范围为(B)A．[－2，＋∞)B．[－1，＋∞)C．(－∞，2]D．[－2,2][解析]设z＝x－y，则y＝x－z，作出不等式组对应的平面区域(阴影部分)如图：平移直线y＝x－z，由图象可知当直线y＝x－z经过点A(－1,0)时，直线y＝x－z的截距最大，此时z最小，最小值z＝－1－0＝－1，继续向下平移直线y＝x－z，z值越来越大，∴x－y的取值范围为[－1，＋∞)故选B.7．(2020·河北省张家口市、沧州市联考)若x，y变量满足，则使z＝x＋2y取得最小值的最优解为(C)A．(－3，－1)B．(－，)C．(2，－1)D．(－，)[解析]绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：y＝－x＋z，其中z取得最小值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最小，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点B处取得最小值，联立直线方程：，可得点的坐标为B(2，－1)．选择C.8．(2020·河北省衡水中学调研)已知x、y满足约束条件，则|3x＋4y－12|的最小值为(A)A．5B．12C．6D．4[解析]根据约束条件画出可行域，如图所示，令z＝3x＋4y－12，转化为斜截式为y＝－x＋，即斜率为－的一簇平行线，是其在y轴的纵截距，直线过O(0,0)时，其纵截距最小；过B(1,1)时，其纵截距最大，即－12≤z≤－5，所以5≤|z|≤12，即|z|min＝5，故选A项．9．(2020·安徽黄山模拟)已知实数x，y满足，则的取值范围是(A)A．[，]B．[，]C．[，]D．[，2)[解析]画出x，y满足的可行域，如下图：由，解得B(2,0)，由，解得，C(，)，可看作定点A(－1，－1)与动点P(x，y)连线的斜率，当动点P在B时，取最小值为，当动点P在C时，取最大值为＝，故≤≤，故答案为A.二、多选题10．若原点O和点P(1,1)在直线x＋y－a＝0的两侧，则a的取值可以是(BC)A．0B．C．1D．2[解析]由题意得(－a)·(1＋1－a)<0，解得0
