[练案43]第二讲空间几何体的表面积与体积A组基础巩固一、单选题1．(2020·广东六校联盟联考)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(A)A．π＋B．2π＋C．2π＋D．π＋[解析]由三视图知，该几何体由圆柱与三棱锥组合而成，其体积为π＋×2××＝π＋.故选A.2．(2017·高考全国卷Ⅲ)已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为(B)A．πB．C．D．[解析]设圆柱的底面半径为r，则r2＝12－()2＝，所以，圆柱的体积V＝π×1＝，故选B.3．(2019·甘肃兰州部分校联考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(A)A．(9＋)πB．(9＋2)πC．(10＋)πD．(10＋2)π[解析]由三视图可知，该几何体为一个圆柱挖去一个同底的圆锥，且圆锥的高是圆柱高的一半．故该几何体的表面积S＝π×12＋4×2π＋π×＝(9＋)π.4．(2018·浙江高考)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是(C)A．2B．4C．6D．8[解析]由三视图可知该几何体是直四棱柱，其中底面是直角梯形，直角梯形上，下底边的长分别为1cm,2cm，高为2cm，直四棱柱的高为2cm，故直四棱柱的体积V＝×2×2＝6cm3.5．(2017·北京高考)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为(D)A．60B．30C．20D．10[解析]由该几何体的三视图可得它的直观图为长、宽、高分别为5,3,4的长方体中的三棱锥A－BCD，如图所示．故该几何体的体积是V＝×(×5×3)×4＝10.故选D.6．(2020·贵州安顺联考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(A)A．B．C．D．[解析]由三视图知该几何体的底面为正方形(对角线长为2)且有一条侧棱垂直底面的四棱锥，其高为2，∴该几何体的体积为×(2×1)×2＝，故选A.7．(2019·湖北武汉部分学校调研)某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为(C)A．2B．2C．2D．4[解析]由三视图可知几何体为棱长为1的正方体的内接正四面体，如图，又AD＝，∴S表面积＝4××()2＝2.故选C.8．(2019·广东佛山质检)已知矩形ABCD，AB＝1，AD＝，E为AD的中点，现分别沿BE，CE将△ABE，△DCE翻折，使点A，D重合，记为点P，则几何体P－BCE的外接球表面积为(C)A．10πB．5πC．D．[解析]由题意翻折可得几何体P－BCE中：PB⊥PC，PB⊥PE，PC⊥PE.即三棱锥可以补成以PB，PC，PE为棱的长方体，其对角线为外接球的直径：＝，故r＝，∴外接球的表面积为：4×π×＝，故选C.9．(2020·陕西汉中质检)四棱锥P－ABCD的三视图如图所示，其五个顶点都在同一球面上，若四棱锥P－ABCD的侧面积等于4(1＋)，则该外接球的表面积是(B)A．4πB．12πC．24πD．36π[解析]根据三视图可在棱长为a的正方体中得到直观图，是一个四棱锥P－ABCD，如图所示：则四棱锥的侧面积为：S△PAB＋S△PAD＋S△PBC＋S△PDC＝a2＋a2＋a·a＋a·，根据已知侧面积可得：(＋1)a2＝4(＋1)，解得：a＝2，设PC的中点为O，则OA＝OB＝OC＝OD＝OP＝＝，所以四棱锥的外接球的半径R＝，所以该外接球的表面积为4πR2＝4π×()2＝12π，故选B.二、多选题10．一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是(BCD)A．三角形B．长方形C．正方形D．正六边形11．(原创)两直角边长分别为6、8的直角三角形绕其一边所在直线旋转一周，所形成的几何体的体积可能为(ABC)A．96πB．128πC．πD．12．(2020·陕西商洛期末改编)已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的每个顶点都在球的O球面上，若球O的表面积为12π，则该四棱柱的侧面积的值可能为(ABC)A．10B．12C．16D．18[解析]设球O的半径为R，则4πR2＝12π，得R＝.设正四棱柱的底面边长为x，高为h，则正四棱柱的体对角线即为球O的直径，则有＝2R＝2，即2x2＋h2＝12，由基本不等式可得12＝2x2＋h2≥2xh，xh≤3，当且仅当h＝x时，等号成立，因此，该四棱柱的侧面积为4xh≤4×3＝12，即四棱柱的侧面积得取值范围为(0，12]，故选ABC.三、填空题13．(2018·天津高考)如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1－BB1D1D的体积为.[解析]本题主要考查正方体的性质和四棱锥的体积．四棱锥的底面BB1D1D为矩形，其面积为1×...
