[练案45]第四讲直线、平面平行的判定与性质A组基础巩固一、单选题1．(2020·河南省开封市模拟)已知直线m，n和平面α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的(D)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]n⊂α，m∥n，当m⊂α时，m∥α，m∥α，n⊂α⇒m∥n或m、n异面即m∥n，故“m∥n”是“m∥α”的既不充分也不必要条件．2．(2020·辽宁沈阳东北育才学校模拟)在空间中，下列命题中为真命题的是(D)A．垂直于同一直线的两条直线平行B．平行于同一平面的两条直线平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．平行于同一平面的两个平面平行3．(2019·陕西西安模拟)在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE︰EB＝AF︰FD＝1︰4，H，G分别是BC，CD的中点，则(B)A．BD∥平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是梯形[解析]如图，由条件知EF∥BD，EF＝BD，HG∥BD，HG＝BD，∴EF∥HG且EF＝HG，∴四边形EFGH为梯形， EF∥BD，EF⊄平面BCD，BD⊂平面BCD，∴EF∥平面BCD.故选B.4．(2019·青岛二模)已知m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，则α∥β的一个充分条件是(D)A．m∥α，m∥βB．α⊥γ，β⊥γC．m⊂α，n⊂β，m∥nD．m，n是异面直线，m⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α[解析]A中，α，β可能相交，故错误；B不正确，如正方体中过同一个顶点的三个平面的关系；C中α，β可能相交，故错误；根据直线与平面平行的性质定理及平面与平面平行的判定定理可知D正确．5．(2019·山东泰安期末)有两条不同的直线m，n与两个不同的平面α，β，下列命题正确的是(A)A．m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥nB．m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥nC．m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥nD．m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n[解析]对于A，由m⊥α，n∥β，且α∥β得m⊥n，故正确；对于B，由m⊥α，n⊥β，α⊥β得m⊥n，故错误；对于C，由m∥α，n⊥β，且α⊥β得m∥n或m，n相交或异面，故错误；对于D，由m∥α，n∥β，且α∥β得m，n的关系可以是相交或平行或异面，故错误．故选A.6．若P为异面直线a，b外一点，则过P且与a，b均平行的平面(B)A．不存在B．零个或一个C．可以有两个D．有无数多个[解析]记a与P所确定的平面为α，当b∥α时，与a，b均平行的平面不存在，当b不平行α时，与a，b均平行的平面有一个，故选B.7．(2019·衡水中学调研卷)如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上—点，当PA∥平面EBF时，＝(D)A．B．C．D．[解析]连接AC交BE于点G，连接FG，因为PA∥平面EBF，PA⊂平面PAC，平面PAC∩平面EBF＝FG，所以PA∥FG，所以＝.因为AD∥BC，AD＝BC，E为AD的中点，所以＝＝，所以＝.8．(2017·课标全国Ⅰ)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是(A)[解析]B选项中，AB∥MQ，且AB⊄平面MNQ，MQ⊂平面MNQ，则AB∥平面MNQ；C选项中，AB∥MQ，且AB⊄平面MNQ，MQ⊂平面MNQ，则AB∥平面MNQ；D选项中，AB∥NQ，且AB⊄平面MNQ，NQ⊂平面MNQ，则AB∥平面MNQ.故选A.二、多选题9．已知平面α∥β，点A，C∈α，B，D∈β，直线AB与直线CD交于点S，且AS＝8，BS＝9，CD＝34，则CS的长可能为(AC)A．16B．18C．272D．252[解析]本题主要考查两平面平行的性质定理．①当点S在两平行平面之间时，如图1所示， 直线AB与直线CD交于点S，直线AB与直线CD可确定一个平面γ，且α∩γ＝AC，β∩γ＝BD. α∥β，∴AC∥BD，∴＝，即＝，得＝，解得CS＝16.②当点S在两平行平面的同侧时，如图2所示，由①知AC∥BD，则有＝，即＝，解得CS＝272.故选AC.10．(2020·山东乐陵一中模拟)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列直线或平面与平面ACD1平行的有(AD)A．直线A1BB．直线BB1C．平面A1DC1D．平面A1BC1[解析]如图，A1B∥D1C，又A1B⊄平面ACD1，∴A1B∥平面ACD1，A正确；BB1与平面ACD1相交，B错误；DC1与CD1相交，∴平面ACD1与平面A1DC1相交，C错误； A1C1∥AC，A1C1⊄平成A...
