第八章第4课时直线与圆、圆与圆的位置关系随堂检测（含解析）1．(2010·高考广东卷)若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆O的方程是()A．(x－)2＋y2＝5B．(x＋)2＋y2＝5C．(x－5)2＋y2＝5D．(x＋5)2＋y2＝5解析：选D.设圆心O(a,0)(a<0)，则＝⇒|a|＝5，得a＝－5，∴圆O的方程为(x＋5)2＋y2＝5.2．已知圆O：x2＋y2＝5和点A(1,2)，则过点A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于________．解析： 点A(1,2)在圆x2＋y2＝5上，∴过点A与圆O相切的切线方程为x＋2y＝5，易知切线在坐标轴上的截距分别为5，，所以切线与坐标轴围成的三角形的面积为.答案：3．(2011·高考湖北卷)过点(－1，－2)的直线l被圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦长为，则直线l的斜率为________．解析：由题意知直线要与圆相交，必存在斜率，设为k，则直线方程为y＋2＝k(x＋1)，又圆的方程可化为(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心为(1,1)，半径为1，∴圆心到直线的距离d＝＝，解得k＝1或.答案：1或4．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦的长为2，则a＝________.解析：由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为y＝，利用圆心(0,0)到直线的距离d＝＝＝1(a>0)，解得a＝1.答案：1一、选择题1．已知圆C1：x2＋y2－2mx＋m2＝4，圆C2：x2＋y2＋2x－2my＝8－m2(m>3)，则两圆的位置关系是()A．相交B．内切C．外切D．相离解析：选D.将两圆方程分别化为标准式圆C1：(x－m)2＋y2＝4，圆C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝9，则|C1C2|＝＝>＝5＝2＋3，∴两圆相离．2．若直线x＋y＋2n＝0与圆x2＋y2＝n2相切，其中n∈N*，则n的值等于()A．1B．2C．4D．1或2解析：选D.圆心(0,0)到直线的距离为：d＝＝2n－1.由n＝2n－1，综合选项，得n＝1或2.3．已知直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围为()A.B.C．[，2]D.解析：选A.若|MN|≥2，则圆心(3,2)到直线y＝kx＋3的距离小于等于1，即≤1，解得k∈.4．一束光线从点A(－1,1)出发经x轴反射，到达圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1上一点的最短路程是()A．3－1B．2C．5D．4解析：选D.因为点A(－1,1)关于x轴的对称点坐标为(－1，－1)，圆心坐标为(2,3)，所以从点A(－1,1)出发经x轴反射，到达圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1上一点的最短路程为－1＝4.5．(2012·黄冈调研)已知函数f(x)＝x2－4x＋3，集合M＝{(x，y)|f(x)＋f(y)≤0}，集合N＝{(x，y)|f(x)－f(y)≥0}，则集合M∩N的面积是()A.B.C．πD．2π解析：选C.由已知可得M＝{(x，y)|f(x)＋f(y)≤0}＝{(x，y)|(x－2)2＋(y－2)2≤2}，N＝{(x，y)|f(x)－f(y)≥0}＝{(x，y)|(x－y)(x＋y－4)≥0}．则M∩N＝，作出其交集部分可得如图所示，其面积为圆面积的一半，即为π·()2＝π，故应选C.二、填空题6．若过点A(a，a)可作圆x2＋y2－2ax＋a2＋2a－3＝0的两条切线，则实数a的取值范围为________．解析：圆方程可化为(x－a)2＋y2＝3－2a，由已知可得，解得a<－3或1
