第八章第4课时直线与圆、圆与圆的位置关系随堂检测(含解析)1.(2010·高考广东卷)若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧,且与直线x+2y=0相切,则圆O的方程是()A.(x-)2+y2=5B.(x+)2+y2=5C.(x-5)2+y2=5D.(x+5)2+y2=5解析:选D.设圆心O(a,0)(a<0),则=⇒|a|=5,得a=-5,∴圆O的方程为(x+5)2+y2=5.2.已知圆O:x2+y2=5和点A(1,2),则过点A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于________.解析: 点A(1,2)在圆x2+y2=5上,∴过点A与圆O相切的切线方程为x+2y=5,易知切线在坐标轴上的截距分别为5,,所以切线与坐标轴围成的三角形的面积为.答案:3.(2011·高考湖北卷)过点(-1,-2)的直线l被圆x2+y2-2x-2y+1=0截得的弦长为,则直线l的斜率为________.解析:由题意知直线要与圆相交,必存在斜率,设为k,则直线方程为y+2=k(x+1),又圆的方程可化为(x-1)2+(y-1)2=1,圆心为(1,1),半径为1,∴圆心到直线的距离d==,解得k=1或.答案:1或4.若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦的长为2,则a=________.解析:由已知,两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为y=,利用圆心(0,0)到直线的距离d===1(a>0),解得a=1.答案:1一、选择题1.已知圆C1:x2+y2-2mx+m2=4,圆C2:x2+y2+2x-2my=8-m2(m>3),则两圆的位置关系是()A.相交B.内切C.外切D.相离解析:选D.将两圆方程分别化为标准式圆C1:(x-m)2+y2=4,圆C2:(x+1)2+(y-m)2=9,则|C1C2|==>=5=2+3,∴两圆相离.2.若直线x+y+2n=0与圆x2+y2=n2相切,其中n∈N*,则n的值等于()A.1B.2C.4D.1或2解析:选D.圆心(0,0)到直线的距离为:d==2n-1.由n=2n-1,综合选项,得n=1或2.3.已知直线y=kx+3与圆(x-3)2+(y-2)2=4相交于M,N两点,若|MN|≥2,则k的取值范围为()A.B.C.[,2]D.解析:选A.若|MN|≥2,则圆心(3,2)到直线y=kx+3的距离小于等于1,即≤1,解得k∈.4.一束光线从点A(-1,1)出发经x轴反射,到达圆C:(x-2)2+(y-3)2=1上一点的最短路程是()A.3-1B.2C.5D.4解析:选D.因为点A(-1,1)关于x轴的对称点坐标为(-1,-1),圆心坐标为(2,3),所以从点A(-1,1)出发经x轴反射,到达圆C:(x-2)2+(y-3)2=1上一点的最短路程为-1=4.5.(2012·黄冈调研)已知函数f(x)=x2-4x+3,集合M={(x,y)|f(x)+f(y)≤0},集合N={(x,y)|f(x)-f(y)≥0},则集合M∩N的面积是()A.B.C.πD.2π解析:选C.由已知可得M={(x,y)|f(x)+f(y)≤0}={(x,y)|(x-2)2+(y-2)2≤2},N={(x,y)|f(x)-f(y)≥0}={(x,y)|(x-y)(x+y-4)≥0}.则M∩N=,作出其交集部分可得如图所示,其面积为圆面积的一半,即为π·()2=π,故应选C.二、填空题6.若过点A(a,a)可作圆x2+y2-2ax+a2+2a-3=0的两条切线,则实数a的取值范围为________.解析:圆方程可化为(x-a)2+y2=3-2a,由已知可得,解得a<-3或1