第八章第6课时椭圆随堂检测（含解析）1．已知点F1、F2分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则椭圆的离心率是()A．2B.C．3D.解析：选D.由题意设|AF1|＝m，则|AF2|＝2m，|F1F2|＝m，∴e＝＝＝，故选D.2．过椭圆＋＝1(a>b>0)中心的直线交椭圆于A，B两点，右焦点为F2(c,0)，则△ABF2的最大面积为________．解析：S△ABF2＝|OF2|·(|yA|＋|yB|)，而|yA|max＝|yB|max＝b，∴Smax＝×c×2b＝bc.答案：bc3．已知椭圆的中心在原点且过点P(3,2)，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，求该椭圆的方程．解：由题设可知，椭圆的方程是标准方程．(1)当焦点在x轴上时，设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，则解此方程组，得此时所求的椭圆方程是＋＝1.(2)当焦点在y轴上时，设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，则解得此时所求的椭圆方程为＋＝1.故所求的椭圆方程为＋＝1或＋＝1.
