第二次月考数学理试题【天津版】本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷选择题(共40分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．参考公式：·如果事件、互斥，那么柱体的体积公式.其中表示柱体的底面积,表示柱体的高.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数满足,则=2.已知实数满足约束条件,则的最大值为A．B．C．D．3.若按右侧算法流程图运行后，输出的结果是,则输入的的值可以等于A.B.C.D.4.一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形．则该四棱锥的体积等于A.B．C．D．5.已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的焦距为A．B．C．D．6.数列满足，且对于任意的都有则等于A．B．C．D．7.已知以下4个命题:①若为真命题，则为真命题②若则③设，则是成立的充分不必要条件④若关于实数的不等式无解，则实数的取值范围是.其中,正确命题的个数是A.B.C.D.8．定义域为的函数满足，当时，，若时，恒成立，则实数的取值范围是A.B.C.D.2015年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（一）数学(理)第Ⅱ卷非选择题(共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中的相应横线上.9.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，若从初中生中抽取了30人，则的值等于.10.已知，在二项式的展开式中，含的项的系数为.11.已知中,，，，则.12.如图,是圆的内接三角形，是圆的切线，为切点，交于点，交圆于点，若，，且，，则＝______.13．在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程为（为参数）.若曲线与相交于两点，则线段的长等于.14.已知为的外心，若，则的最小值为．三、解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知函数(Ⅰ)求函数的最小正周期与单调递减区间；(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值．16．（本小题满分13分）某银行招聘，设置了、、三组测试题供竞聘人员选择.现有五人参加招聘，经抽签决定甲、乙两人各自独立参加组测试，丙独自参加组测试，丁、戊两人各自独立参加组测试．若甲、乙两人各自通过组测试的概率均为；丙通过组测试的概率为；而组共设6道测试题，每个人必须且只能从中任选4题作答，至少答对3题者就竞聘成功.假设丁、戊都只能答对这6道测试题中4道题.（Ⅰ）求丁、戊都竞聘成功的概率.（Ⅱ）记、两组通过测试的总人数为，求的分布列和期望.17．（本小题满分13分）如图，三棱柱中，⊥面，，，为的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在侧棱上是否存在点，使得？请证明你的结论.18．（本小题满分13分）已知椭圆的左、右顶点分别为,，右焦点为，直线是椭圆在点处的切线.设点是椭圆上异于，的动点，直线与直线的交点为，且当时，是等腰三角形.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设椭圆的长轴长等于，当点运动时，试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明．19．（本小题满分14分）设数列，，已知，，，（）．（Ⅰ）设,求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：对任意，为定值；（Ⅲ）设为数列的前项和，若对任意，都有，求实数的取值范围．20．（本小题满分14分）已知函数，，图象与轴异于原点的交点为，在处的切线与直线平行.(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ)已知实数t∈R，求函数的最小值；(Ⅲ）令，给定，对于两个大于1的正数，存在实数满足：，，并且使得不等式恒成立，求实数的取值范围.OFEPDBAyx参考答案一、选择题:每小题5分，满分40分题号12345678答案CDBAACBA二、填空题:每小题5分，共30分.9．100；10．；11．；12．；...
