课后作业(三十六)二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题一、选择题1．不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的范围是()A．a<5B．a≥8C．5≤a<8D．a<5或a≥82．(2013·济南调研)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的最大值为()A．－4B．0C.D．43．(2013·黄山质检)设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是()A．[1，3]B．[2，]C．[2，9]D．[，9]4．(2012·辽宁高考)设变量x，y满足则2x＋3y的最大值为()A．20B．35C．45D．555．已知O是坐标原点，点A(－1，1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则OA·OM的取值范围是()A．[－1，0]B．[0，1]C．[0，2]D．[－1，2]6．(2012·四川高考)某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是()A．1800元B．2400元C．2800元D．3100元二、填空题7．已知点P(x，y)满足定点为A(2，0)，则|OP|sin∠AOP(O为坐标原点)的最大值为________．8．(2012·浙江高考)设z＝x＋2y，其中实数x，y满足则z的取值范围是________．9．已知变量x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋y(其中a＞0)仅在点(3，0)处取得最大值，则a的取值范围为________．三、解答题10．当x，y满足约束条件(k为负常数)时，能使z＝x＋3y的最大值为12，试求k的值．11．铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：ab(万吨)c(百万元)A50%13B70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求CO2的排放量不超过2(万吨)，求购买铁矿石的最少费用为多少百万元？12．若x，y满足约束条件(1)求目标函数z＝x－y＋的最值．(2)若目标函数z＝ax＋2y仅在点(1，0)处取得最小值，求a的取值范围．故所求实数a的取值范围是(－4，2)．解析及答案一、选择题1．【解析】如图，的交点为(0，5)，的交点为(3，8)，∴5≤a<8.【答案】C2．【解析】表示的平面区域如图所示．z＝3x－y在(2，2)取得最大值．zmax＝3×2－2＝4.【答案】D3．【解析】作二元一次不等式组的可行域如图所示，由题意得A(1，9)，C(3，8)．当y＝ax过A(1，9)时，a取最大值，此时a＝9；当y＝ax过C(3，8)时，a取最小值，此时a＝2，∴2≤a≤9.【答案】C4．【解析】不等式组表示的区域如图所示，所以过点A(5，15)时2x＋3y的值最大，此时2x＋3y＝55.【答案】D5．【解析】作出可行域，如图所示，OA·OM＝－x＋y.设z＝－x＋y，作l0：x－y＝0，易知，过点(1，1)时，z有最小值，zmin＝－1＋1＝0；过点(0，2)时，z有最大值，zmax＝0＋2＝2，∴OA·OM的取值范围是[0，2]．【答案】C6．【解析】设生产甲产品x桶，乙产品y桶，每天利润为z元，则且z＝300x＋400y.作出可行域，如图阴影部分所示．作直线300x＋400y＝0，向右上平移，过点A时，z＝300x＋400y取最大值，由得∴A(4，4)，∴zmax＝300×4＋400×4＝2800.【答案】C二、填空题7．【解析】可行域如图阴影部分所示，A(2，0)在x正半轴上，所以|OP|·sin∠AOP即为P点纵坐标．当P位于点B时，其纵坐标取得最大值.【答案】8．【解析】不等式组表示的可行域为如图阴影部分，作出直线l0：x＋2y＝0，当直线l0经过点(0，0)时，z取最小值，此时z＝x＋2y＝0.当平移直线l0经过x－y＋1＝0与x＋y－2＝0的交点时，z取最大值．解不等式组得此时z＝x＋2y＝.因此z的取值范围是[0，]．【答案】[0，]9．【解析】由约束条件表示的可行域如图所示，作直线l：ax＋y＝0，过(3，0)点作l的平行线l′，则直线l′介于直线x＋2y－3＝0与过(3，0)点与x轴垂直的直线之间，因此，－a＜－，即a＞.【答案】(，＋∞)三、解答题10．【解】在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的平面区域(如图所示)．当直线y＝－x＋z经过区域中的点A时，截距最大．又得x＝y＝－.∴点A的坐标为(－，－)．则z的最大值为－＋3(－)＝－k，令－＝12，得k＝－9.∴所求实数k的值为－9.1...
