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第1页共11页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共11页山东省实验中学2011届第三次诊断性测试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、准考证号、考试科目分别填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．4．本场考试禁止使用计算器．第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.已知全集，集合，则A．B．C．D．2.设有直线m、n和平面,下列四个命题中，正确的是（）A．若B．若C．若D．若3.已知则的值等于（）A．B．C．D．-4.在等差数列中，，则此数列前13项的和（）A．13B．26C．52D．156第2页共11页第1页共11页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共11页5.由下列条件解，其中有两解的是（）A．B．C．D．6.平面向量与夹角为，，则（）A．7B．C．D．37.已a、b，那么“”是“”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件8.在三角形中，对任意都有，则形状（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形9.数列｛｝满足，，则等于（）A．26B．24C．×12！D．10.若函数在R上既是奇函数，又是减函数，则的图象是（）11.已知函数,若对于任一实数，与至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（）A．（0，2）B．（0，8）C．（2，8）D．（-，0）第3页共11页第2页共11页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共11页12.在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是SC、BC的中点，且MN⊥AM，若侧菱SA=，则正三棱S-ABC外接球的表面积为（）A．12B．32C．36D．48第Ⅱ卷（共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13.已知函数，则不等式的解集为．14.若两个函数的图象只经过若干次平移后就能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列函数：①②，③，④，其中“同形”函数有．（填序号）15.定义在R上的函数，若对任意不等实数满足，且对于任意的，不等式成立．又函数的图象关于点（1，0）对称，则当时，的取值范围为．16.如图，一个类似杨辉三角的递推式，则第n行的首尾两数均为．第n行的第2个数为．三、解答题；本大题共6小题，共74分．17．（本小题满分12分）已知向量，其中，（1）当时，求x值的集合；（2）设函数，求的最小正周期及其单调增区间．第4页共11页第3页共11页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第4页共11页18．（本小题满分12分）已知命题：和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立：命题q：不等式有解；若命题是真命题，命题“p或q”也是真命题，求a的取值范围．19．（本小题满分12分）如图，公园有一块边长为2的等边的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．（1）设AD=x（），ED=y，求用x表示y的函数关系式；（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明．20．（本小题满分12分）已知一四棱锥P-ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点．（1）求四棱锥P-ABCD的体积；（2）不论点E在何位置，是否都有？证明你的结论．第5页共11页第4页共11页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第5页共11页（3）若E点为PC的中点，求二面角D-AE-B的大小．21．（本小题满分12分）各项均为正数的数列中，，是数列的前n项和，对任意n,有．（1）求常数P的值；（2）求数列的通项公式；（3）记，求数列的前n项和．22．（本小题满分14分）已知函数f（x）的导数，a,b为实数，1