45分钟滚动基础训练卷(五)(考查范围：第17讲～第24讲，以第21讲～第24讲内容为主分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2013·开封模拟]设sin＋θ＝，则sin2θ＝()A．－B．－C.D.2．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB＋bcos2A＝a，则＝()A．2B．2C.D.3．若△ABC的内角A，B，C满足6sinA＝4sinB＝3sinC，则cosB＝()A.B.C.D.4．在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于()A.B.C.D.5．已知sinβ＝msin(2α＋β)，且tan(α＋β)＝3tanα，则实数m的值为()A．2B.C．3D.6．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，已知b2＝c(b＋2c)，若a＝，cosA＝，则△ABC的面积等于()A.B.C.D．37．已知函数f(x)＝2sin2－cos2x－1，x∈R，若函数h(x)＝f(x＋α)的图象关于点对称，且α∈(0，π)，则α＝()A.B.C.D.8．将函数y＝sinωx(ω>0)的图象向左平移个单位长度，平移后的部分图象如图G5－1所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是()图G5－1A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．在△ABC中，B＝60°，AC＝，则AB＋2BC的最大值为________．10．若函数f(x)＝2sin(2x＋φ)与函数g(x)＝cos(ω>0)的图象具有相同的对称中心，则φ＝________．11．[2013·蚌埠三中期中]△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列三个叙述中，是“△ABC是等边三角形”的充分必要条件的是________．①a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC；②a∶b∶c＝cosA∶cosB∶cosC；③a∶b∶c＝A∶B∶C.三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA＝acosC.(1)求角C的大小；(2)求sinA－cos的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．13．[2013·皖北名校联考]已知函数f(x)＝1＋2sin·，在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.(1)求函数f(C)的最大值，并求出此时C的值；(2)若f＝，且a，b，c成等比数列，求cosB的值．14．[2013·安徽金榜省级示范中学二联]如图G5－2，某高速公路旁边B处有一栋楼房，某人在位于100m高的32楼阳台A处用望远镜观察路上的车辆，上午11时测得一客车位于楼房北偏东15°方向上，且俯角为30°的C处，10秒后测得该客车位于楼房北偏西75°方向上，且俯角为45°的D处．(假设客车匀速行驶)(1)如果此高速路段限速80km/h，试问该客车是否超速；(2)又经过一段时间后，客车到达楼房B的正西方向E处，问此时客车距离楼房B多远．图G5－245分钟滚动基础训练卷(五)1．A[解析]将sin＋θ＝展开得(cosθ＋sinθ)＝，两边平方得(1＋sin2θ)＝，所以sin2θ＝－.2．D[解析]由正弦定理，得sin2AsinB＋sinBcos2A＝sinA，即sinB·(sin2A＋cos2A)＝sinA，所以sinB＝sinA，∴＝＝.3．D[解析]依题意，结合正弦定理得6a＝4b＝3c，设3c＝12k(k>0)，则有a＝2k，b＝3k，c＝4k；由余弦定理得cosB＝＝＝.4．B[解析]由余弦定理得7＝AB2＋22－2×2AB×cos60°，解得AB＝3，故h＝AB×sinB＝3×＝，故选B.5．B[解析]因为sinβ＝msin(2α＋β)，所以sin[(α＋β)－α]＝msin[(α＋β)＋α]，即sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα＝m[sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα]，也即(1－m)sin(α＋β)cosα＝(1＋m)·cos(α＋β)sinα，所以＝＝3，所以m＝.6．C[解析] b2＝c(b＋2c)，∴b2－bc－2c2＝0.即(b＋c)·(b－2c)＝0.∴b＝2c.又a＝，cosA＝＝，解得c＝2，b＝4.∴S△ABC＝bcsinA＝×4×2×＝.7．C[解析] f(x)＝2sin2－cos2x－1＝2sin，∴h(x)＝f(x＋α)＝2sin.因为函数h(x)的图象的对称中心为，∴－＋2α－＝kπ，k∈Z.∴α＝.又α∈(0，π)．∴α＝.8．C[解析]将函数y＝sinωx(ω>0)的图象向左平移个单位长度，平移后的图象所对应的解析式为y＝sinω，由图象知，ω＝，所以ω＝2.9．2[解析]在△ABC中，根据＝＝，得AB＝·sinC＝sinC＝2sinC，同理BC＝2sinA，因此AB＋2BC＝2sinC＋4sinA＝2sinC＋4sin＝4sinC＋2cosC＝2sin(C＋φ)，因此AB＋2BC的最大值为2.10....
