45分钟滚动基础训练卷(十二)(考查范围：第40讲～第43讲分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若直线l的倾斜角的余弦值为－，则与l垂直的直线l′的斜率为()A．－B．－C.D.2．[2012·湖北八市联考]已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是()A．1或3B．1或5C．3或5D．1或23．[2012·枣庄模拟]已知圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2－6x＋6y＋14＝0关于直线l对称，则直线l的方程是()A．x－2y＋1＝0B．2x－y－1＝0C．x－y＋3＝0D．x－y－3＝04．[2012·北京朝阳区二模]直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于A，B两点，若|AB|＝2，则实数k的值是()A．0B．－C．－或0D．25．[2012·惠州调研]“a＝－2”是“直线ax＋2y＝0垂直于直线x＋y＝1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．过点P(4，2)作圆x2＋y2＝4的两条切线，切点分别为A，B，O为坐标原点，则△OAB的外接圆方程是()A．(x－2)2＋(y－1)2＝5B．(x－4)2＋(y－2)2＝20C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5D．(x＋4)2＋(y＋2)2＝207．圆心在函数y＝的图象上，半径等于的圆经过原点，这样的圆的个数是()A．1B．2C．3D．48．[2012·成都诊断]直线l：mx＋(m－1)y－1＝0(m为常数)，圆C：(x－1)2＋y2＝4，则()A．当m变化时，直线l恒过定点(－1，1)B．直线l与圆C有可能无公共点C．对任意实数m，圆C上都不存在关于直线l对称的两点D．若直线l与圆C有两个不同交点M，N，则线段MN的长的最小值为2二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．[2012·东北三校二联]直线l：y＝k(x＋3)与圆O：x2＋y2＝4交于A，B两点，|AB|＝2，则实数k＝________．10．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，2)，直线l：x＋y－4＝0.点B(x，y)是圆C：x2＋y2－2x－1＝0上的动点，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D，E，则线段DE的最大值是________．11．设F1，F2分别为椭圆＋y2＝1的左、右焦点，点A，B在椭圆上，若F1A＝5F2B，则点A的坐标是________．三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．求与x轴相切，圆心在直线3x－y＝0上，且被直线x－y＝0截得的弦长为2的圆的方程．13．如图G12－1，已知圆心坐标为(，1)的圆M与x轴及直线y＝x分别相切于A，B两点，另一圆N与圆M外切、且与x轴及直线y＝x分别相切于C，D两点．(1)求圆M和圆N的方程；(2)过点A作直线MN的平行线l，求直线l被圆N截得的弦的长度．图G12－114．已知圆的方程是x2＋y2－2ax＋2(a－2)y＋2＝0，其中a≠1，且a∈R.(1)求证：a取不为1的实数时，上述圆恒过定点；(2)求恒与圆相切的直线方程；(3)求圆心的轨迹方程．45分钟滚动基础训练卷(十二)1．C[解析]设直线l的倾斜角为θ，则有cosθ＝－，sinθ＝，所以tanθ＝－，所以直线l′的斜率为.故选C.2．C[解析]将k＝3代入两直线方程，知两直线平行，排除B和D；将k＝1代入两直线方程，则l1：－2x＋3y＋1＝0，l2：4x＋2y－3＝0，斜率不等，两直线不平行，排除A，故选C.3．D[解析]两圆关于直线l对称，则直线l为两圆圆心连线的垂直平分线．圆x2＋y2＝4的圆心为O(0，0)，圆x2＋y2－6x＋6y＋14＝0的圆心为P(3，－3)，则线段OP的中点为Q，－，其斜率kOP＝＝－1，则直线l的斜率为k＝1，故直线l的方程为y－－＝x－，即x－y－3＝0.4．C[解析]圆心为C(3，2)，半径为r＝2，弦长|AB|＝2，根据垂径定理，得圆心到弦AB的距离为d＝＝1.又圆心C(3，2)到直线kx－y＋3＝0的距离为d＝＝，所以＝1，解得k＝－或0.5．C[解析]“a＝－2”时两直线垂直，两直线垂直时“a＝－2”，故选C.6．A[解析]由条件知O，A，B，P四点共圆，从而OP的中点(2，1)为所求圆的圆心，半径为r＝|OP|＝.故选A.7．D[解析]设圆心坐标为(a，b)，依题意有消去b得a4－5a2＋4＝0，解得a＝±2或a＝±1，所以圆心有4个，从而圆有4个．故选D.8．D[解析]直线l方程化为m(x＋y)－(y＋1)＝0，该直线恒过点A(1，－1)，且点A(1，－1)与圆心C(1，0)间的距离为|AC|＝1<2，因此点A(1，－1)位于圆内，过点A(1，－1)的最短弦长等于2＝2，即若直线...
