数学试题（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，测试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用HB或者2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。一、选择题：本大题共12个小题.每小题5分；共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、若集合，，则等于（）A．B．C．D．{1}2、若f（x）=上是减函数，则b的取值范围是A.[-1，+∞]B.（-1，+∞）C.（-∞，-1）D.（-∞，-1）3、若，则a的值为（）A．0B．1C．D．－14、复数（1+）3等于A.8B.－8C.8iD.－8i5、设有直线m、n和平面、。下列四个命题中，正确的是A.若m∥,n∥,则mn∥B.若m,n,m∥,n∥,则∥C.若，m,则mD.若，m，m,则m∥6、已知变量x、y满足条件则x+y的最大值是A.2B.5C.6D.87、用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的休积为（）A.B.C.D.8、已知与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9、等差数列的公差不为零，且前20项的和为S20=10N，则N可以是（）A．B．C．D．10、设命题P：函数间（1，2）上单调递增，命题Q：不等式对任意都成立，若“P或Q”是真命题，“P且Q”是假命题，且实数a的取值范围是（）A．B．C．D．11、.设［x］表示不超过x的最大整数（如［2］=2,［］=1）,对于给定的nN*,定义，x,则当x时，函数的值域是A.B.C.D.12、设为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点，若的最小值为8a，则双曲线离心率e的取值范围是（）A．B．C．[2，3]D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置.13、已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F,右准线为l,离心率e=过顶点A（0,b）作AMl,垂足为M，则直线FM的斜率等于14、阅读下列程序，输出的结果是.15、对有n（n≥4）个元素的总体｛1,2,3,…,n｝进行抽样，先将总体分成两个子总体｛1,2,…，m｝和｛m+1、m+2,…，n｝（m是给定的正整数，且2≤m≤n-2）,再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本，用Pij表示元素i和f同时出现在样本中的概率，则P1m=;所有Pif（1≤i＜j≤的和等于.16、观察下列等式：……………………………………可以推测，当x≥2（kN*∈）时，ak-2=.三、解答题：本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请将解答务必写在答题卡的相应位置.17、（本小题满分12分）已知向量：2，函数，若图象的相邻两对称轴间的距离为（1）求的解析式；（2）若对任意实数，恒有成立，求实数m的取值范围.18、（本小题满分12分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响.求：（Ⅰ）至少有1人面试合格的概率;（Ⅱ）签约人数的分布列和数学期望.19、（本小题满分12分）多面体中，，，，。（1）求证：；（2）求证：。20、（本小题满分12分）各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有（1）求常数的值；（2）求数列的通项公式；（3）记，求数列的前项和。21、（本小题满分12分）已知椭圆的左焦点为，左右顶点分别为，上顶点为，过三点作圆，其中圆心的坐标为（1）当＞时，椭圆的离心率的取值范围（2）直线能否和圆相切？证明你的结论22、（本小题满分14分）对于三次函数，定义：（1）设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”；（2）设为常数，若定义在R上的函数对于定义域内的一切实数x，都有成立，则函数的图像关于点对称。己知，请回答下列问题：（I）求函数）的“拐点”A的坐标；（Ⅱ）检验函数的图象是否关于“拐点”A对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论（不必证明）；（Ⅲ）写出一个三次函数，使得它的“拐点”是（—1，3）（不要过程）．参考答案一、1—5DCDDD6—10CBADC11—12DA二、13、14、15、，616...
