高考数学二轮专题复习与策略 第1部分 专题2 数列 突破点4 等差数列、等比数列专题限时集训 理-人教版高三数学试题VIP免费

专题限时集训(四)等差数列、等比数列[建议A、B组各用时：45分钟][A组高考达标]一、选择题1．(2016·青岛模拟)在等比数列{an}中，a2a3a4＝8，a7＝8，则a1＝()A．1B．±1C．2D．±2A[a2a3a4＝a＝8，所以a3＝2，所以a7＝a3q4＝8，从而q2＝2，所以a1＝＝1，故选A.]2．(2016·福州模拟)已知数列{an}是等差数列，且a7－2a4＝6，a3＝2，则公差d＝()A．2B．4C．8D．16B[法一：由题意得a3＝2，a7－2a4＝a3＋4d－2(a3＋d)＝6，解得d＝4，故选B.法二：在公差为d的等差数列{an}中，am＝an＋(m－n)d(m，n∈N*)．由题意得解得]3．已知等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn，若S3，S9，S6成等差数列，则q3等于()【导学号：67722021】A．－B．1C．－或1D．－1或A[若q＝1，则3a1＋6a1＝2×9a1，得a1＝0，矛盾，故q≠1.所以＋＝2，解得q3＝－或1(舍)，故选A.]4．已知数列{an}，{bn}满足a1＝b1＝3，an＋1－an＝＝3，n∈N*.若数列{cn}满足cn＝ban，则c2016＝()A．92015B．272015C．92016D．272016D[由已知条件知{an}是首项为3，公差为3的等差数列．数列{bn}是首项为3，公比为3的等比数列，∴an＝3n，bn＝3n.又cn＝ban＝33n，∴c2016＝33×2016＝272016，故选D.]5．设Sn，Tn分别是等差数列{an}，{bn}的前n项和，若＝(n∈N*)，则＝()A.B.C.D.D[根据等差数列的前n项和公式及＝(n∈N*)，可设Sn＝kn2，Tn＝kn(2n＋1)，又当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝k(2n－1)，bn＝Tn－Tn－1＝k(4n－1)，所以＝，故选D.]二、填空题6．(2016·长沙模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝2a3，S5＝15，则a2016＝__________.2016[在等差数列{an}中，由S3＝2a3知，3a2＝2a3，而S5＝15，则a3＝3，于是a2＝2，从而其公差为1，首项为1，因此an＝n，故a2016＝2016.]7．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是________．20[由等差数列的性质可得a3＝35，a4＝33，故d＝－2，an＝35＋(n－3)×(－2)＝41－2n，易知数列前20项大于0，从第21项起为负项，故使得Sn达到最大值的n是20.]8.设等比数列{an}中，Sn是前n项和，若27a3－a6＝0，则＝__________.28[由题意可知，公比q3＝＝27，∴＝＝1＋q3＝1＋27＝28.]三、解答题9．设数列{an}的前n项和为Sn，满足(1－q)Sn＋qan＝1，且q(q－1)≠0.(1)求{an}的通项公式；(2)若S3，S9，S6成等差数列，求证：a2，a8，a5成等差数列．[解](1)当n＝1时，由(1－q)S1＋qa1＝1，得a1＝1.1分当n≥2时，由(1－q)Sn＋qan＝1，得(1－q)Sn－1＋qan－1＝1，两式相减得an＝qan－1.5分又q(q－1)≠0，所以{an}是以1为首项，q为公比的等比数列，故an＝qn－1.6分(2)证明：由(1)可知Sn＝，7分又S3＋S6＝2S9，得＋＝，9分化简得a3＋a6＝2a9，两边同除以q得a2＋a5＝2a8.11分故a2，a8，a5成等差数列.12分10．(2016·广州五校联考)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＋a6＝4，S5＝－5.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若Tn＝|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|，求T5的值和Tn的表达式．[解](1)由题知解得故an＝2n－7(n∈N*).5分(2)由an＝2n－7<0，得n<，即n≤3，所以当n≤3时，an＝2n－7<0，当n≥4时，an＝2n－7>0.6分易知Sn＝n2－6n，S3＝－9，S5＝－5，所以T5＝－(a1＋a2＋a3)＋a4＋a5＝－S3＋(S5－S3)＝S5－2S3＝13.8分当n≤3时，Tn＝－Sn＝6n－n2；当n≥4时，Tn＝－S3＋(Sn－S3)＝Sn－2S3＝n2－6n＋18.故Tn＝12分[B组名校冲刺]一、选择题1．(2016·河北五个一联盟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2＝10，S5＝55，则过点P(n，an)和Q(n＋2，an＋2)(n∈N*)的直线的斜率是()【导学号：67722022】A．4B．3C．2D．1A[设等差数列{an}的公差为d，因为S2＝2a1＋d＝10，S5＝(a1＋a5)＝5(a1＋2d)＝55，所以d＝4，所以kPQ＝＝＝d＝4，故选A.]2．已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)，且a2＋a4＋a6＝9，则log(a5＋a7＋a9)的值是()A．－5B．－C．5D.A[根据已知得3an＝an＋1，∴数列{an}是等比数列且其公比为3，∴a5＋a7＋a9＝(a2＋a4＋a6)×33＝9×33＝35，∴log(a5＋a7＋a9)＝log35＝－5.]3．(2016·东北三省四市联考)如图41所示的数阵中，每行、每列的三个数均成...