客观题限时满分练(三)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}，则()A．A∩B＝{x|x＜0}B．A∪B＝RC．A∪B＝{x|x＞1}D．A∩B＝∅解析：A＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}＝{x|x＜0}，所以A∩B＝{x|x＜0}，A∪B＝{x|x＜1}．答案：A2．已知复数z＝(i是虚数单位)，则z的共轭复数z＝()A.i＋B．－i＋C.＋iD．－－i解析：z＝＝＝(4i＋3)＝＋i，所以z＝－i.答案：B3．已知数列{an}满足：对于∀m，n∈N*，都有an·am＝an＋m，且a1＝，那么a5＝()A.B.C.D.解析：由于an·am＝an＋m(m，n∈N*)，且a1＝.令m＝1，得an＝an＋1，所以数列{an}是公比为，首项为的等比数列．因此a5＝a1q4＝＝.答案：A4．(2018·全国大联考)已知角α的终边经过点P(2，m)(m≠0)，若sinα＝m，则sin＝()A．－B．－C.D.解析：因为角α的终边过点P(2，m)(m≠0)，所以sinα＝＝m，则m2＝1.所以sin＝cos2α＝1－2sin2α＝.答案：C5．某产品广告宣传费与销售额的统计数据如下表，根据数据表可得回归直线方程y＝bx＋a，其中b＝2，据此模型预测广告费用为9千元时，销售额为()广告宣传费x(千元)23456销售额y(万元)2471012A.17万元B．18万元C．19万元D．20万元解析：易知x＝4，y＝7，所以a＝7－2×4＝－1，则y＝2x－1，当x＝9时，y＝2×9－1＝17.答案：A6.(2018·烟台质检)七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是()A.B.C.D.解析：由几何图形的性质，易知A、B是EM、FM的中点且C为AB中点，D为OF的中点，设BC＝a，则阴影部分的面积S0＝a2，又七巧板拼成的正方形面积S＝(2a)2＝8a2，由几何概型得，所求概率P＝＝.答案：B7．函数f(x)＝x2－2ln|x|的图象大致是()解析：f(x)＝x2－2ln|x|为偶函数，排除D；当x＞0时，f(x)＝x2－2lnx，f′(x)＝2x－＝，所以当0＜x＜1时，f′(x)＜0，f(x)单调递减；当x＞1时，f′(x)＞0，f(x)单调递增，排除B，C，只有A满足．答案：A8．(2018·西安质检)如下图，点O为正方体ABCDA′B′C′D′的中心，点E为棱BB′的中点，点F为棱B′C′的中点，则空间四边形OEFD′在该正方体的面上的正投影不可能是()解析：易知四边形OEFD′在上(下)底面的投影为B，在前(后)面上的投影为A，在左(右)平面上的投影为D.因此图C不可能．答案：C9．(2018·烟台二模)若双曲线－＝1(a＞0，b＞0)与直线y＝x有交点，则其离心率的取值范围是()A．(1，2)B．(1，2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)解析：依题意，＞，b＞a，则e2＝＝1＋＞4，故e＞2.答案：C10．(2018·湛江质检)已知变量x，y满足则z＝x2＋y2的最小值是()A．1B.C．2D．4解析：作不等式组表示的平面区域如图(阴影部分)．因为直线x＋y＝2与y＝x垂直，所以点A(1，1)到原点O的距离最小，因此z＝x2＋y2的最小值为|OA|2＝2.答案：C11．运行如图所示的程序框图，若输出的S是126，则①应为()A．n≤5?B．n≤6?C．n≤7?D．n≤8?解析：经过一次循环后S＝2，n＝2.经过两次循环后S＝6，n＝3.经过三次循环后S＝14，n＝4.经过四次循环后S＝30，n＝5.经过五次循环后S＝62，n＝6.经过六次循环后S＝126，n＝7.退出循环，输出S＝126.因此条件①应为n≤6?答案：B12．已知函数f(x)＝x2＋(a＋8)x＋a2＋a－12(a＜0)，且f(a2－4)＝f(2a－8)，则(n∈N*)的最小值为()A.B.C.D.解析：由题意知，a2－4＋2a－8＝－(a＋8)(a＜0)，则a＝－4，所以＝＝(n＋1)＋＋2(n∈N*)，则n＝3时，取最小值且最小值为.答案：A二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填写在各小题的横线上．)13．已知点A(1，0)，B(1，)，点C在第二象限，且∠AOC＝150°，OC＝－4OA＋λOB，则λ＝________．解析：设|OC|＝r，则OC＝(－r，r)，由已知，OA＝(1，0)，OB＝(1,)，又OC＝－4OA＋λOB，所以＝－4(1，0)＋λ(1，)＝(－4＋λ，λ)，所以解得λ＝1.答案：114．三棱锥SABC的底面是以AB为斜边的直角三角形，AB＝2，SA＝SB＝SC＝，则三棱锥SABC的外接球的表面积是...
