高考数学总复习 7-5 课时跟踪练习 文（含解析）VIP免费

课时知能训练一、选择题1．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下面三个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β，则真命题的个数为()A．0B．1C．2D．32．(2012·东莞模拟)若平面α，β满足α⊥β，α∩β＝l，P∈α，P∉l，则下列命题中的假命题为()A．过点P垂直于平面α的直线平行于平面βB．过点P在平面α内作垂直于l的直线必垂直于平面βC．过点P垂直于平面β的直线在平面α内D．过点P垂直于直线l的直线在平面α内3．若m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是()A．若α∥β，m⊥α，则m⊥βB．若m∥n，m⊥α，则n⊥αC．若m∥α，m⊥β，则α⊥βD．若α∩β＝m，且n与α、β所成的角相等，则m⊥n图7－5－114．如图7－5－11所示，已知△ABC为直角三角形，其中∠ACB＝90°，M为AB中点，PM垂直于△ABC所在平面，那么()A．PA＝PB＞PCB．PA＝PB＜PCC．PA＝PB＝PCD．PA≠PB≠PC5．如图7－5－12，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A—BCD.则在三棱锥A—BCD中，下列命题正确的是()图7－5－12A．AD⊥平面BCDB．AB⊥平面BCDC．平面BCD⊥平面ABCD．平面ADC⊥平面ABC二、填空题图7－5－136．(2012·惠州质检)如图7－5－13所示，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)．图7－5－147．如图7－5－14所示，在正三棱锥P—ABC中，D、E分别是AB、BC的中点，有下列三个论断：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE.其中正确论断的是________．图7－5－158．如图7－5－15所示，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的正投影，给出下列结论：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.其中正确结论的序号是________．三、解答题9．如图7－5－16所示，三棱柱A1B1C1—ABC的三视图中，正(主)视图和侧(左)视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M是A1B1的中点．图7－5－16(1)求证：B1C∥平面AC1M；(2)求证：平面AC1M⊥平面AA1B1B.图7－5－1710．如图7－5－17所示，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB＝2EF＝2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC＝90°，BF＝FC，H为BC的中点．(1)求证：FH∥平面EDB；(2)求证：AC⊥平面EDB.图7－5－1811．如图7－5－18，在三棱锥A—BOC中，AO⊥平面COB，∠OAB＝∠OAC＝，AB＝AC＝2，BC＝，D、E分别为AB、OB的中点．(1)求证：CO⊥平面AOB；(2)在线段CB上是否存在一点F，使得平面DEF∥平面AOC，若存在，试确定F的位置；若不存在，请说明理由．答案及解析1．【解析】 l⊥平面α，α∥β，∴l⊥β，又 直线m⊂平面β，∴l⊥m，命题①正确．②中l与m可能相交，也可能异面，故②错误．③中l∥m，l⊥平面α⇒m⊥α，又m⊂平面β，∴α⊥β，故③正确．【答案】C2．【解析】由两平面垂直的性质可推证A、B、C正确．在D选项中，过点P垂直于直线l的直线可以不在α内．【答案】D3．【解析】选项A、B、C容易判定，对于选项D，当直线m与n平行时，直线n与两平面α、β所成的角也相等，均为0°.D错．【答案】D4．【解析】 在Rt△ABC中，M为斜边的中点，∴MB＝MC＝MA.又 PM垂直于△ABC所在平面，∴PB＝PC＝PA.【答案】C5．【解析】在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，∴BD⊥CD，又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD＝BD，∴CD⊥平面ABD，∴CD⊥AB，又AD⊥AB，故AB⊥平面ADC，从而平面ABC⊥平面ADC.【答案】D6．【解析】由定理可知，BD⊥PC.∴当DM⊥PC时，即有PC⊥平面MBD，又PC⊂平面PCD.∴平面MBD⊥平面PCD.【答案】DM⊥PC(答案不唯一)7．【解析】显然AC∥DE⇒AC∥平面PDE.取等边三角形ABC的中心O，则PO⊥平面ABC，∴PO⊥AC又BO⊥AC因此AC⊥平面POB，则AC⊥PB.∴①、②正确．【答案】①②8．【解析】由题意知PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，又AC⊥BC，PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC.∴BC⊥AF. AF⊥PC，BC∩PC＝C，∴AF⊥平面PBC，∴AF⊥PB，AF⊥BC.又AE⊥PB，AE∩AF＝A，∴PB⊥平...