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高考数学第一轮复习用书 第12课 分段函数 文VIP免费

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第12课分段函数1.(2012青岛质检)已知则()A.B.C.D.【答案】D【解析】,,∴.2.(2012东城一模)设集合,,函数若,且,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】若,则,∵,∴,∴,∴.3.根据统计,一名工人组装第件某产品所用的时间(单位:分钟)为(,为常数).已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A件产品时用时15分钟,那么c和的值分别是()A.75,25B.75,16C.60,25D.60,16【答案】D【解析】由条件可知,时所用时间为常数,∴组装第4件产品用时必然满足第一个分段函数,即,.4.(2011茂名一模)设函数,对于任意不相等的实数,则的值等于()A.B.C.、中较小的数D.、中较大的数【答案】D【解析】当时,原式;当时,原式;∴的值等于、中较大的数.5.设函数,求的值域.【解析】令解得或.∴∴当时,;当时,;∴的值域为.6.(2012潍坊联考)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明:当时,车流速度是车流密度的一次函数.(1)当时,求函数的表达式;(2)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时)【解析】(1)由题意可得:当时,;当时,设,显然在是减函数,由已知得,解得,∴(2)由(1)可得当时,;当时,,∴当时,.综上在区间上取得最大值,答:当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值约为3333辆/小时.

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