第21课函数与方程1．（2012湛江二模）若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过，则可以是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵，，∴，∴的零点在内，∵的零点为，故选A．2．（2011丰台二模）用表示a，b两个数中的最大数，设，若函数有2个零点，则k的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】依题意函数与直线有两个交点．当显然不成立，排除D．其次，二次函数的顶点是（4,12），与原点连线的斜率是3，显然成立，排除A，B．3．(2011汕头一模）定义在上的奇函数，当时，则关于的函数的所有零点之和为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】画出和的图象，如下图：如图可知两函数的图象共有5个交点，设其交点的横坐标从左到右分别为，则∴．y=-1y=1y=a1x=324-4-2x=-3-1xyO由∵，∴，且是奇函数，∴，∴，∴．∴．4．(2011广州二模）如果函数没有零点，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】令，得．画出和的图象，要使没有零点，则和两图象没有交点，∴由图可知，∴．7．函数在内恰有一个零点，求实数的取值范围.【解析】当时，当时，要使在内恰有一个零点，则只要或，解得．∴的取值范围是．10．证明方程在区间内有唯一一个实数解，并求出这个实数解（精确到）．参考数据：【解析】（1）设函数，∵，又∵是增函数，∴函数在区间有唯一的零点，则方程在区间有唯一一个实数解.（2）取区间作为起始区间，用二分法逐次计算如下中点的值中点函数值取区间区间长度aa12Oxy由上表可知区间的长度为，∴函数零点的近似值可取（或）．
