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高考数学第一轮复习用书 第28课 向量的概念与线性运算 文VIP免费

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第五章平面向量与复数第28课向量的概念与线性运算1.在中,为边上一点,为内一点,且满足,,则与的面积比为()A.B.C.D.【答案】D【解析】∵,∴∴.2.在中,点在边上,平分,若,,,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】∵平分,∴,∴,∵,∴,∴.3.(2012青州质检)在中,点是边的中点,过点的直线分别交直线、于不同的两点、,若,则的最大值为()A.B.C.D.【答案】A【解析】∵点是边的中点,∴.∴.∴.由已知,向量与向量共线,∴,∴,∴,∴.4.(2011山东高考)设、、、是平面直角坐标系中两两不同的四点,若,,且,则称、调和分割、,已知点、()调和分割点、,则下面说法正确的是()A.可能是线段的中点B.可能是线段的中点C.、可能同时在线段上D.、不可能同时在线段的延长线上【答案】D【解析】由,,∴,,∴四点、、、在同一条直线上,∵,∴和不可能同时小于0和同时大于1,∴、不可能同时在线段的延长线上,∵、调和分割点、,故选D.5.已知非零向量,,,满足,.(1)若与不共线,与是共线,求实数的值;(2)是否存在实数,使得与不共线,与是共线?若存在,求出的值,否则说明理由.【解析】(1)若与是共线,则,∴,∵与不共线,∴,∴.(2)若与是共线,则,∴,∵,,,为非零向量,∴且,∴,即,这时与共线,与与不共线矛盾,∴不存在实数满足题意.6.如图,平行四边形中,分别是的中点,为交点,若=,=,试以,表示、、.【解析】∵、是中点,∴..又∵是中线、的交点,故是的重心.∴.

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