第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1．若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析若a＝1，则有|a|＝1是真命题，即a＝1⇒|a|＝1，由|a|＝1可得a＝±1，所以若|a|＝1，则有a＝1是假命题，即|a|＝1⇒a＝1不成立，所以a＝1是|a|＝1的充分而不必要条件．答案A2．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”解析原命题的逆命题是：若一个数的平方是正数，则它是负数．答案B3．已知集合A＝{x∈R|<2x<8}，B＝{x∈R|－1
2D．－23，即m>2.答案C4．命题：“若x2<1，则－11或x<－1，则x2>1D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1解析x2<1的否定为：x2≥1；－11”是“x1，得x<－1或x>1，又“x2>1”是“x1”，反之不成立，所以a≤－1，即a的最大值为－1.答案－19．已知集合A＝，B＝{x|－13，即m>2.答案(2，＋∞)10．“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的________条件．解析x2＋x＋m＝0有实数解等价于Δ＝1－4m≥0，即m≤.答案充分不必要三、解答题11．写出命题“已知a，b∈R，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，则a2≥4b”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．解(1)逆命题：已知a，b∈R，若a2≥4b，则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，为真命题．(2)否命题：已知a，b∈R，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0没有非空解集，则a2<4b，为真命题．(3)逆否命题：已知a，b∈R，若a2<4b，则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0没有非空解集，为真命题．12．求方程ax2＋2x＋1＝0的实数根中有且只有一个负实数根的充要条件．解方程ax2＋2x＋1＝0有且仅有一负根．当a＝0时，x＝－适合条件．当a≠0时，方程ax2＋2x＋1＝0有实根，则Δ＝4－4a≥0，∴a≤1，当a＝1时，方程有一负根x＝－1.当a<1时，若方程有且仅有一负根，则x1x2＝<0，∴a<0.综上，方程ax2＋2x＋1＝0有且仅有一负实数根的充要...
