[数学思想(三)]一、选择题1．(2013·南昌模拟)设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S3＋S6＝2S9，则数列的公比q是()A．－B.C．－D.解析：选C若q＝1，则有S3＝3a1，S6＝6a1，S9＝9a1，但a1≠0，即得S3＋S6≠2S9，与题设矛盾，故q≠1.又依题意S3＋S6＝2S9，即＋＝2·，化简得q3(2q6－q3－1)＝0，即(2q3＋1)·(q3－1)＝0，因为q≠1，所以q3－1≠0，则2q3＋1＝0，解得q＝－.2.已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于()A．－3B．－1C．1D．3解析：选Af(1)＝21＝2，由f(a)＋f(1)＝0，得f(a)＝－2.若a>0，则f(a)＝2a，因为2a>20＝1，所以f(a)＝－2无解；若a≤0，则f(a)＝a＋1，由f(a)＝－2，即a＋1＝－2，解得a＝－3，显然满足a≤0.综上所述，a＝－3.3．正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形，则它的体积为()A.B．4C.D．4或解析：选D当矩形长、宽分别为6和4时，体积V＝2×××4＝4；当长、宽分别为4和6时，体积V＝×××6＝.4．a、b、c、d是空间的四条直线，如果a⊥c，b⊥c，a⊥d，b⊥d，那么()A．a∥b或c∥dB．a、b、c、d中任何两条直线都不平行C．a∥b且c∥dD．a、b、c、d中至多有一对直线平行解析：选A(1)若a、b相交，必须确定一个平面α，由题设知c⊥α，d⊥α，则c∥d；(2)若a∥b，则满足题设条件的直线c、d的位置关系不确定，可能平行，可能相交，也可能异面；(3)若a、b异面，由c⊥a，c⊥b，得c平行或重合于a、b的公垂线，同理d也平行或重合于a、b的公垂线，于是c∥d.综上所述，a∥b或c∥d必有一个成立．5．设集合A＝{x|x2＋x－12＝0}，集合B＝{x|kx＋1＝0}，如果A∪B＝A，则由实数k组成的集合中所有元素的和与积分别为()A．－，0B.，0C.，－D.，－解析：选AA＝{－4,3}．当k＝0时，B＝∅，符合要求；当k≠0时，x＝－.由A∪B＝A知B⊆A，所以－＝－4或－＝3，所以k＝或k＝－，所以实数k组成的集合中所有元素的和与积分别为－，0.6．若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是()A．(－∞，2]B．[－2,2]C．(－2,2]D．(－∞，－2)解析：选C当a－2＝0即a＝2时，不等式为－4<0，恒成立，所以a＝2；当a－2≠0时，则a满足解得－2
0且x≠1，则函数y＝lgx＋logx10的值域为________．解析：当x>1时，y＝lgx＋logx10＝lgx＋≥2＝2；当02时，求函数f(x)的极小值；(2)试讨论函数y＝f(x)的图像与x轴公共点的个数．解：(1) f′(x)＝3ax2－3(a＋2)x＋6＝3a(x－1)，∴易求得函数f(x)的极小值为f(1)＝－.(2)①a＝0，则f(x)＝－3(x－1)2，∴f(x)的图像与x轴只有1个交点；②若a<0，则f(x)的极大值为f(1)＝－>0，f(x)的极小值为f<0，∴f(x)的图像与x轴有3个交点；③若02，由(1)知f(x)的极大值为f＝－42－<0，f(x)的极小值为f(1)＝－<0，∴f(x)的图像与x轴...
