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(教学思想典型题专讲)高三数学一轮复习 数学思想3VIP免费

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[数学思想(三)]一、选择题1.(2013·南昌模拟)设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S3+S6=2S9,则数列的公比q是()A.-B.C.-D.解析:选C若q=1,则有S3=3a1,S6=6a1,S9=9a1,但a1≠0,即得S3+S6≠2S9,与题设矛盾,故q≠1.又依题意S3+S6=2S9,即+=2·,化简得q3(2q6-q3-1)=0,即(2q3+1)·(q3-1)=0,因为q≠1,所以q3-1≠0,则2q3+1=0,解得q=-.2.已知函数f(x)=若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于()A.-3B.-1C.1D.3解析:选Af(1)=21=2,由f(a)+f(1)=0,得f(a)=-2.若a>0,则f(a)=2a,因为2a>20=1,所以f(a)=-2无解;若a≤0,则f(a)=a+1,由f(a)=-2,即a+1=-2,解得a=-3,显然满足a≤0.综上所述,a=-3.3.正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形,则它的体积为()A.B.4C.D.4或解析:选D当矩形长、宽分别为6和4时,体积V=2×××4=4;当长、宽分别为4和6时,体积V=×××6=.4.a、b、c、d是空间的四条直线,如果a⊥c,b⊥c,a⊥d,b⊥d,那么()A.a∥b或c∥dB.a、b、c、d中任何两条直线都不平行C.a∥b且c∥dD.a、b、c、d中至多有一对直线平行解析:选A(1)若a、b相交,必须确定一个平面α,由题设知c⊥α,d⊥α,则c∥d;(2)若a∥b,则满足题设条件的直线c、d的位置关系不确定,可能平行,可能相交,也可能异面;(3)若a、b异面,由c⊥a,c⊥b,得c平行或重合于a、b的公垂线,同理d也平行或重合于a、b的公垂线,于是c∥d.综上所述,a∥b或c∥d必有一个成立.5.设集合A={x|x2+x-12=0},集合B={x|kx+1=0},如果A∪B=A,则由实数k组成的集合中所有元素的和与积分别为()A.-,0B.,0C.,-D.,-解析:选AA={-4,3}.当k=0时,B=∅,符合要求;当k≠0时,x=-.由A∪B=A知B⊆A,所以-=-4或-=3,所以k=或k=-,所以实数k组成的集合中所有元素的和与积分别为-,0.6.若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对一切x∈R恒成立,则a的取值范围是()A.(-∞,2]B.[-2,2]C.(-2,2]D.(-∞,-2)解析:选C当a-2=0即a=2时,不等式为-4<0,恒成立,所以a=2;当a-2≠0时,则a满足解得-20且x≠1,则函数y=lgx+logx10的值域为________.解析:当x>1时,y=lgx+logx10=lgx+≥2=2;当02时,求函数f(x)的极小值;(2)试讨论函数y=f(x)的图像与x轴公共点的个数.解:(1) f′(x)=3ax2-3(a+2)x+6=3a(x-1),∴易求得函数f(x)的极小值为f(1)=-.(2)①a=0,则f(x)=-3(x-1)2,∴f(x)的图像与x轴只有1个交点;②若a<0,则f(x)的极大值为f(1)=->0,f(x)的极小值为f<0,∴f(x)的图像与x轴有3个交点;③若02,由(1)知f(x)的极大值为f=-42-<0,f(x)的极小值为f(1)=-<0,∴f(x)的图像与x轴...

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