第八章平面解析几何第一节直线的倾斜角与斜率、直线方程[考情展望]1.考查直线的有关概念，如直线的倾斜角、斜率、截距等.2.考查不同条件下求直线的方程(点斜式、两点式及一般式等).3.题型多为客观题，多与两直线的位置关系、直线与圆的位置关系及圆锥曲线结合交汇命题．一、直线的倾斜角与斜率1．直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0.(2)范围：直线l倾斜角的范围是[0，π)．2．斜率公式(1)直线l的倾斜角为α≠90°，则斜率k＝tanα.(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上，且x1≠x2，则l的斜率k＝.二、直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式y－y0＝k(x－x0)不含直线x＝x0斜截式y＝kx＋b不含垂直于x轴的直线两点式＝不含直线x＝x1(x1≠x2)和直线y＝y1(y1≠y2)截距式＋＝1不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax＋By＋C＝0，A2＋B2≠0平面内所有直线都适用1．直线x－y＋a＝0的倾斜角为()A．30°B．60°C．150°D．120°【答案】B2．已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()A．1B．－1C．－2或－1D．－2或1【答案】D3．已知A(3,5)，B(4,7)，C(－1，x)三点共线，则x＝.【答案】－34．一条直线经过点A(2，－3)，并且它的倾斜角等于直线y＝x的倾斜角的2倍，则这条直线的一般式方程是，斜截式方程是．【答案】x－y－2－3＝0y＝x－2－35．(2014·福建高考)已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则直线l的方程是()A．x＋y－2＝0B．x－y＋2＝0C．x＋y－3＝0D．x－y＋3＝0【答案】D6．(2013·辽宁高考)已知点O(0,0)，A(0，b)，B(a，a3)．若△OAB为直角三角形，则必有()A．b＝a3B．b＝a3＋C．(b－a3)＝0D．|b－a3|＋＝0【答案】C考向一[132]直线的倾斜角和斜率(1)若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为()A.B．－C．－D.(2)直线xcosα＋y＋2＝0的倾斜角的范围是()A.∪B.∪C.D.【答案】(1)B(2)B规律方法11.解答本例(2)时极易错选D，出错的原因是忽视了正切函数在和上的变化情况．2．已知倾斜角的范围，求斜率的范围，实质上是求k＝tanα的值域问题；已知斜率k的范围求倾斜角的范围，实质上是在∪上解关于正切函数的三角不等式问题．由于函数k＝tanα在∪上不单调，故一般运用数形结合思想解决此类问题．对点训练若直线l的斜率为k，倾斜角为α，而α∈∪，则k的取值范围是．【答案】[－，0)∪考向二[133]求直线的方程已知点A(3,4)，求满足下列条件的直线方程．(1)经过点A且在两坐标轴上截距相等；(2)经过点A且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形．【尝试解答】(1)设直线在x，y轴上的截距均为a.①若a＝0，即直线过点(0,0)及(3,4)∴直线的方程为y＝x，即4x－3y＝0.②若a≠0，则设所求直线的方程为＋＝1，又点(3,4)在直线上，∴＋＝1，∴a＝7，∴直线的方程为x＋y－7＝0.综合①②可知所求直线方程为4x－3y＝0或x＋y－7＝0.(2)由题意可知，所求直线的斜率为±1，又过点(3,4)．由点斜式得y－4＝±(x－3)，所求直线的方程为x－y＋1＝0或x＋y－7＝0.规律方法21.截距不是距离，它可正、可负、可为0，因此在解与截距有关的问题时，一定要注意“截距为0”的情况，以防漏解．2．求直线方程的一种重要方法就是先设直线方程，再求直线方程中的系数，这种方法叫做待定系数法，运用此方法，注意各种形式的适用条件，选择适当的直线方程的形式至关重要．对点训练△ABC的三个顶点为A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求：(1)BC所在直线的方程；(2)BC边上中线AD所在直线的方程；(3)BC的垂直平分线DE的方程．【解】(1)因为直线BC经过B(2,1)和C(－2,3)两点，由两点式得BC的方程为＝，即x＋2y－4＝0.(2)设BC中点D的坐标(x，y)，则x＝＝0，y＝＝2.BC边的中线AD过点A(－3,0)，D(0,2)两点，由截距式得AD所在直线方程为＋＝1，即2x－3y＋6＝0.(3)BC的斜率k1＝－，则BC的垂直平分线DE的斜率k2＝2，由斜截式得直线DE的方程为y＝2x＋2.考向三[134]直线方程的综合应用已知直线方程为(2＋m)x＋(1－2m)y＋4...
