1.已知函数y=f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程是x-2y+1=0,则f(1)+2f′(1)的值是()A.B.1C.D.2[答案]D[解析]由条件知,y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率f′(1)=,又点(1,f(1))在切线x-2y+1=0上,∴f(1)=1,∴f(1)+2f′(1)=1+2×=2.2.(乌鲁木齐地区二诊)直线y=x+b与曲线y=-x+lnx相切,则b的值为()A.-2B.-1C.-D.1[答案]B[解析]设切点(a,-a+lna),y′=-+,∴-+=,a=1,故切点(1,-)在直线y=x+b上,有-=+b,∴b=-1.4.(皖南八校联考)直线y=kx+b与曲线y=x3+ax+1相切于点(2,3),则b的值为()A.-3B.9C.-15D.-7[答案]C[解析]将点(2,3)分别代入曲线y=x3+ax+1和直线y=kx+b,得a=-3,2k+b=3.又k=y′|x=2=(3x2-3)|x=2=9,∴b=3-2k=3-18=-15.5.(辽宁大连二十四中上学期期中考试)设函数f(x)=sin-1(ω>0)的导函数f′(x)的最大值为3,则f(x)图象的一条对称轴方程是()A.x=B.x=C.x=D.x=[答案]A[解析]f′(x)=ωcos的最大值为3,即ω=3,∴f(x)=sin-1.由3x+=+kπ得,x=+(k∈Z).故A正确.6.(潍坊质检)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在定义域x∈[-2,2]上表示的曲线过原点,且在x=±1处的切线斜率均为-1.有以下命题:①f(x)是奇函数;②若f(x)在[s,t]内递减,则|t-s|的最大值为4;③若f(x)的最大值为M,最小值为m,则M+m=0;④若对∀x∈[-2,2],k≤f′(x)恒成立,则k的最大值为2.其中正确命题的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:由题意得函数过原点,则c=0.又f′(x)=3x2+2ax+b.则必有解得所以f(x)=x3-4x.令f′(x)=3x2-4=0得x=±.则函数在[-2,2]上的最小值是负数.由此得函数图象大致如图:得出结论是:①③正确;②④错误.故选B.答案:B