1.已知函数y＝f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程是x－2y＋1＝0，则f(1)＋2f′(1)的值是()A.B．1C.D．2[答案]D[解析]由条件知，y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率f′(1)＝，又点(1，f(1))在切线x－2y＋1＝0上，∴f(1)＝1，∴f(1)＋2f′(1)＝1＋2×＝2.2.(乌鲁木齐地区二诊)直线y＝x＋b与曲线y＝－x＋lnx相切，则b的值为()A．－2B．－1C．－D．1[答案]B[解析]设切点(a，－a＋lna)，y′＝－＋，∴－＋＝，a＝1，故切点(1，－)在直线y＝x＋b上，有－＝＋b，∴b＝－1.4.(皖南八校联考)直线y＝kx＋b与曲线y＝x3＋ax＋1相切于点(2,3)，则b的值为()A．－3B．9C．－15D．－7[答案]C[解析]将点(2,3)分别代入曲线y＝x3＋ax＋1和直线y＝kx＋b，得a＝－3,2k＋b＝3.又k＝y′|x＝2＝(3x2－3)|x＝2＝9，∴b＝3－2k＝3－18＝－15.5.(辽宁大连二十四中上学期期中考试)设函数f(x)＝sin－1(ω>0)的导函数f′(x)的最大值为3，则f(x)图象的一条对称轴方程是()A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝[答案]A[解析]f′(x)＝ωcos的最大值为3，即ω＝3，∴f(x)＝sin－1.由3x＋＝＋kπ得，x＝＋(k∈Z)．故A正确．6.(潍坊质检)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在定义域x∈[－2,2]上表示的曲线过原点，且在x＝±1处的切线斜率均为－1.有以下命题：①f(x)是奇函数；②若f(x)在[s，t]内递减，则|t－s|的最大值为4；③若f(x)的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝0；④若对∀x∈[－2,2]，k≤f′(x)恒成立，则k的最大值为2.其中正确命题的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：由题意得函数过原点，则c＝0.又f′(x)＝3x2＋2ax＋b.则必有解得所以f(x)＝x3－4x.令f′(x)＝3x2－4＝0得x＝±.则函数在[－2,2]上的最小值是负数．由此得函数图象大致如图：得出结论是：①③正确；②④错误．故选B.答案：B
