1.(浙江杭州月考)已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+2x+m(m为常数),则f(-1)的值为()A.-3B.-1C.1D.3[答案]A[解析]∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(0)=0,即f(0)=20+m=0,解得m=-1.∴当x≥0时,f(x)=2x+2x-1,f(1)=21+2×1-1=3,f(-1)=-f(1)=-3.2.(合肥模拟)设f(x)是偶函数,且当x>0时是单调函数,则满足f(2x)=f()的所有x之和为()A.-B.-C.-8D.8[答案]C[解析]∵f(x)是偶函数,f(2x)=f(),∴f(|2x|)=f(||).又∵f(x)在(0,+∞)上为单调函数,∴|2x|=||,即2x=或2x=-,整理得2x2+7x-1=0或2x2+9x+1=0,设方程2x2+7x-1=0的两根为x1,x2,方程2x2+9x+1=0的两根为x3,x4.则(x1+x2)+(x3+x4)=-+(-)=-8.3.若函数f(x)=a|2x-4|(a>0,a≠1),满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是()A.(-∞,2]B.[2,+∞)C.[-2,+∞)D.(-∞,-2][答案]B[解析]由f(1)=得a2=,∵a>0,∴a=,即f(x)=()|2x-4|.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,2]上单调递增,在[2,+∞)上单调递减.故选B.4.(北京,5)函数f(x)=x-()x的零点个数为()A.0B.1C.2D.3[答案]B[解析]函数f(x)=x-()x的零点个数即为方程x=()x的实根个数,在平面直角坐标系中画出函数y=x和y=()x的图象,易得交点个数为1个.[点评]本题考查函数零点问题和指数函数与幂函数的图象。5.[2013·辽宁卷]设函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos(πx)|,则函数h(x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为()A.5B.6C.7D.8答案:B[解析]本小题主要考查函数的奇偶性与周期性和函数零点的判断.解题的突破口为根据函数的性质得到函数f(x)的解析式,结合函数图象求解.f(-x)=f(x),所以函数f(x)为偶函数,所以f(x)=f(2-x)=f(x-2),所以函数f(x)为周期为2的周期函数,且f(0)=0,f(1)=1,而g(x)=为偶函数,且g(0)=g=g=g=0,在同一坐标系下作出两函数在上的图像,发现在内图像共有6个公共点,则函数h(x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为6.