1.（衡水模拟）已知A、B、C是锐角△ABC的三个内角，向量p＝(sinA,1)，q＝(1，－cosB)，则p与q的夹角是()A．锐角B．钝角C．直角D．不确定[答案]A[解析]解法1：p·q＝sinA－cosB，若p与q夹角为直角，则p·q＝0，∴sinA＝cosB，∵A、B∈，∴A＝B＝，则C＝，与条件矛盾；若p与q夹角为钝角，则p·q<0，∴sinA这与条件矛盾，∴p与q的夹角为锐角．解法2：由题意可知A＋B>⇒A>－Bsin⇒A>sin(－B)＝cosB⇒p·q＝sinA－cosB>0，又显然p、q不同向，故p与q夹角为锐角．2.(珠海调研)已知△ABC及其平面内点M满足MA＋MB＋MC＝0，若存在实数m使得AB＋AC＝mAM成立，则m等于()A．2B．3C．4D．5[答案]B[解析]解法1：由已知条件MB＋MC＝－MA.如图，延长AM交BC于D点，则D为BC的中点．延长BM交AC于E，延长CM交AB于F，则E、F分别为AC、AB的中点，即M为△ABC的重心．AM＝AD＝(AB＋AC)，即AB＋AC＝3AM，则m＝3.解法2：∵AB＋AC＝MB－MA＋MC－MA＝MB＋MC－2MA＝mAM，∴MB＋MC＝(m－2)AM，∵MA＋MB＋MC＝0，∴(m－2)AM＝AM，∴m＝3.3.(惠州模拟)在△ABC中，已知D是AB边上一点，若AD＝2DB，CD＝λCA＋μCB，则的值为()A．1B.C．2D.[答案]C[解析]CD＝CA＋AD＝CA＋AB＝CA＋(CB－CA)＝CA＋CB，∴λ＝，μ＝，∴＝2.4.(合肥模拟)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足OC＝OA＋OB，则＝________.[答案][解析]∵OC＝OA＋OB，＋＝1，∴A、B、C三点共线，∵AC＝OC－OA＝OB－OA＝AB，∴＝.
