第五章数列第1课时数列的概念及其简单表示法(对应学生用书(文)、(理)70～71页)理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型，探索并掌握数列的几种简单表示法(列表、图象、通项公式)；了解数列是一种特殊的函数；发现数列规律，写出其通项公式．①了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).②了解数列是自变量为正整数的一类函数．1.(必修5P34习题3改编)已知数列{an}满足an＝4an－1＋3，且a1＝0，则a5＝________．答案：255解析：a2＝4a1＋3＝3，a3＝4a2＋3＝4×3＋3＝15，a4＝4a3＋3＝4×15＋3＝63，a5＝4a4＋3＝4×63＋3＝255.2.(必修5P34习题2改编)数列－1，，－，，…的一个通项公式是________．答案：an＝(－1)n解析：－1＝－，数列1，4，9，16，…对应通项n2，数列1，3，5，7，…对应通项2n－1，数列－1，1，－1，1，…对应通项(－1)n.故an＝(－1)n.3.(必修5P48习题9改编)若数列{an}的前n项和Sn＝n2＋3n，则＝________．答案：2解析： 数列{an}的前n项和Sn＝n2＋3n，∴a1＋a2＋a3＝S3＝32＋3×3＝18，a4＋a5＋a6＝S6－S3＝36，∴＝＝2.4.(必修5P34习题9改编)已知数列{an}的通项公式是an＝n2－8n＋5，则这个数列的最小项是________．答案：－11解析：由an＝(n－4)2－11，知n＝4时，an取最小值为－11.5.已知数列{an}满足a1＝3，an－anan＋1＝1，An表示{an}前n项之积，则A2014＝________．答案：－3解析：a1＝3，a2＝，a3＝－，a4＝3，…，T＝3，A2014＝－3.1.数列的概念按照一定顺序排列的一列数．2.数列的分类项数有限的数列叫做有穷数列．项数无限的数列叫做无穷数列．3.数列与函数的关系从函数观点看，数列可以看成是以正整数为定义域的函数an＝f(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值．反过来，对于函数y＝f(x)，如果f(i)(i＝1，2，3，…)有意义，那么可以得到一个数列{f(n)}．4.数列的通项公式如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式an＝f(n)(n＝1，2，3，…)来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．通项公式可以看成数列的函数解析式．5.数列{an}的前n项和Sn与通项an的关系是an＝[备课札记]题型1由数列的前几项写通项公式例1写出下列数列的一个通项公式：(1)1，－3，5，－7，9，…(2)1，0，，0，，0，，…(3)3，5，3，5，…(4)0.9，0.99，0.999，0.9999，…解：(1)an＝(－1)n＋1(2n－1)．(2)an＝.(3)an＝或an＝＝4＋(－1)n.(4)an＝1－.写出下列数列的一个通项公式：(1)－，2，－，8，－，…(2)5，55，555，5555，…(3)1，3，6，10，15，…解：(1)an＝(－1)n.(2)an＝(10n－1)．(3)an＝.题型2由an与Sn关系求an例2已知数列{an}的前n项和Sn，求通项an.(1)Sn＝3n－1；(2)Sn＝n2＋3n＋1.解：(1)n＝1时，a1＝S1＝2.n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2·3n－1.当n＝1时，an＝1符合上式．∴an＝2·3n－1.(2)n＝1时，a1＝S1＝5.n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋2.当n＝1时a1＝5不符合上式．∴an＝已知下列数列{an}的前n项和Sn，分别求出它们的通项公式．(1)Sn＝2n2＋3n;(2)log2(Sn＋1)＝n＋1.解：(1)当n＝1时，a1＝S1＝2×12＋3×1＝5；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2＋3n)－[2(n－1)2＋3(n－1)]＝4n＋1.当n＝1时，4×1＋1＝5＝a1，∴an＝4n＋1.(2)由已知条件可得Sn＋1＝2n＋1，∴Sn＝2n＋1－1.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1－1－2n＋1＝2n，当n＝1时，a1＝S1＝3，不符合an，∴an＝题型3数列的性质例3如下表定义函数f(x)：x12345f(x)54312对于数列{an}，a1＝4，an＝f(an－1)，n＝2，3，4，…，求a2014.解：a1＝4，a2＝1，a3＝5，a4＝2，a5＝4，…，可得an＋4＝an，所以a2014＝a2＝1.已知数列{an}满足a1＝1，a2＝－2，an＋2＝－，求数列{an}的前26项的和．解：由于a1＝1，a2＝－2，an＋2＝－，所以a3＝－1，a4＝，a5＝1，a6＝－2，…，所以{an}是周期为4的数列，故S26＝6×＋1－2＝－10.1.设an＝－3n2＋15n－18，则数列{an}中的最大项的值是________．答案：0解析：因为an＝－3＋，且n∈N*，所以当n＝2或n＝3时，an取最大值，即最大值为a2＝a3＝0.2.已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式是_______...
