1.2充分条件与必要条件1.2.1充分条件与必要条件1.2.2充要条件双基达标限时20分钟1.“x2>2012”是“x2>2011”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析由于“x2>2012”时,一定有“x2>2011”,反之不成立,所以“x2>2012”是“x2>2011”的充分不必要条件.答案A2.“|x|=|y|”是“x=y”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析因|x|=|y|⇒x=y或x=-y,但x=y⇒|x|=|y|.答案B3.函数f(x)=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是().A.m=-2B.m=2C.m=-1D.m=1解析当m=-2时,f(x)=x2-2x+1,其图象关于直线x=1对称,反之也成立,所以f(x)=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是m=-2.答案A4.给定空间中直线l及平面α,条件“直线l与平面α内两条相交直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的______条件.解析“直线l与平面α内两条相交直线都垂直”⇔“直线l与平面α垂直”.答案充要条件5.下列不等式:①x<1;②0
4是x3<-8的必要不充分条件;②在△ABC中,AB2+AC2=BC2是△ABC为直角三角形的充要条件;③若a,b∈R,则“a2+b2≠0”是“a,b不全为0”的充要条件.A.①②B.②③C.①③D.①②③解析对于结论①,由x3<-8⇒x<-2⇒x2>4,但是x2>4⇒x>2或x<-2⇒x3>8或x3<-8,不一定有x3<-8,故①正确;对于结论②,当B=90°或C=90°时不能推出AB2+AC2=BC2,故②错;对于结论③,由a2+b2≠0⇒a,b不全为0,反之,由a,b不全为0⇒a2+b2≠0,故③正确.答案C9.设集合A={x|x(x-1)<0},B={x|0a和条件q:2x2-3x+1>0,则使p是q的充分不必要条件的最小正整数a=________.解析依题意a>0.由条件p:|x-1|>a得x-1<-a,或x-1>a,∴x<1-a,或x>1+a.由条件q:2x2-3x+1>0,得x<,或x>1.要使p是q的充分不必要条件,即“若p,则q”为真命题,逆命题为假命题,应有解得a≥.令a=1,则p:x<0,或x>2,此时必有x<,或x>1.即p⇒q,反之不成立.答案111.已知p:x<-2或x>10,q:1-m≤x≤1+m2,若綈p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.解綈p:A={x|-2≤x≤10},q:B={x|1-m≤x≤1+m2},∵綈p是q的充分不必要条件,∴AB.∴∴m>3.故所求实数m的取值范围为(3,+∞).12.(创新拓展)证明:“0≤a≤”是“函数f(x)=ax2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上为减函数”的充分不必要条件.证明充分性:由已知0≤a≤,对于函数f(x)=ax2+2(a-1)x+2,当a=0时,f(x)=-2x+2,显然在(-∞,4]上是减函数.当a≠0时,由已知0