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高三数学 经典例题精解分析 1-4-1,1-4-2,1-4-3 含有一个量词的命题的否定VIP免费

高三数学 经典例题精解分析 1-4-1,1-4-2,1-4-3 含有一个量词的命题的否定_第1页
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1.4全称量词与存在量词1.4.1全称量词1.4.2存在量词1.4.3含有一个量词的命题的否定双基达标限时20分钟1.下列命题中,不是全称命题的是().A.任何一个实数乘以0都等于0B.自然数都是正整数C.每一个向量都有大小D.一定存在没有最大值的二次函数解析D选项是特称命题.答案D2.以下四个命题既是特称命题又是真命题的是().A.锐角三角形的内角是锐角或钝角B.至少有一个实数x,使x2≤0C.两个无理数的和必是无理数D.存在一个负数x,使>2解析A中锐角三角形的内角都是锐角,所以是假命题;B中x=0时,x2=0,所以B既是特称命题又是真命题;C中因为+(-)=0,所以C是假命题;D中对于任一个负数x,都有<0,所以D是假命题.答案B3.下列命题中的假命题是().A.∀x∈R,2x-1>0B.∀x∈N*,(x-1)2>0C.∃x0∈R,lgx0<1D.∃x0∈R,tanx0=2解析A中命题是全称命题,易知2x-1>0恒成立,故是真命题;B中命题是全称命题,当x=1时,(x-1)2=0,故是假命题;C中命题是特称命题,当x=1时,lgx=0,故是真命题;D中命题是特称命题,依据正切函数定义,可知是真命题.答案B4.命题p:∃x0∈R,x02+2x0+4<0的否定綈p:________.解析特称命题“∃x0∈M,p(x0)”的否定是全称命题“∀x∈M,綈p(x)”.故填∀x∈R,x2+2x+4≥0.答案∀x∈R,x2+2x+4≥05.对任意x>3,x>a恒成立,则实数a的取值范围是________.解析对任意x>3,x>a恒成立,即大于3的数恒大于a,∴a≤3.答案(-∞,3]6.判断下列命题的真假,并写出命题的否定:(1)有一个实数a,使不等式x2-(a+1)x+a>0恒成立;(2)对任意实数x,不等式|x+2|≤0成立;(3)在实数范围内,有些一元二次方程无解.解(1)对于方程x2-(a+1)x+a=0的判别式Δ=(a+1)2-4a=(a-1)2≥0,则不存在实数a,使不等式x2-(a+1)x+a>0恒成立,所以命题为假命题.它的否定为:对任意实数a,使x2-(a+1)x+a>0不恒成立.(2)当x=1时,|x+2|>0,所以原命题是假命题,它的否定为:存在实数x,使|x+2|>0.(3)真命题,它的否定为:在实数范围内,所有的一元二次方程都有解.综合提高(限时25分钟)7.下列命题的否定为假命题的是().A.∀x∈R,-x2+x-1<0B.∀x∈R,|x|>xC.∀x,y∈Z,2x-5y≠12D.∃x0∈R,sin2x0+sinx0+1=0解析命题的否定为假命题亦即原命题为真命题,只有选项A中的命题为真命题,其余均为假命题,所以选A.答案A8.若存在x0∈R,使ax02+2x0+a<0,则实数a的取值范围是().A.a<1B.a≤1C.-10时,必需Δ=4-4a2>0,解得-10,解得a<-2或a>2.所以实数a的取值范围是(-∞,-2)∪(2,+∞).12.(创新拓展)若∀x∈R,函数f(x)=mx2+x-m-a的图象和x轴恒有公共点,求实数a的取值范围.解(1)当m=0时,f(x)=x-a与x轴恒相交,所以a∈R;(2)当m≠0时,二次函数f(x)=mx2+x-m-a的图象和x轴恒有公共点的充要条件是Δ=1+4m(m+a)≥0恒成立,即4m2+4am+1≥0恒成立.又4m2+4am+1≥0是一个关于m的二次不等式,恒成立的充要条件是Δ=(4a)2-16≤0,解得-1≤a≤1.综上所述,当m=0时,a∈R;当m≠0,a∈[-1,1].

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