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高三数学 经典例题精解分析 2-3-1 双曲线及其标准方程VIP免费

高三数学 经典例题精解分析 2-3-1 双曲线及其标准方程_第1页
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2.3双曲线2.3.1双曲线及其标准方程双基达标限时20分钟1.平面内有两个定点F1(-5,0)和F2(5,0),动点P满足|PF1|-|PF2|=6,则动点P的轨迹方程是().A.-=1(x≤-4)B.-=1(x≤-3)C.-=1(x≥4)D.-=1(x≥3)解析根据双曲线的定义可得.答案D2.双曲线-=1的焦距为().A.3B.4C.3D.4解析由双曲线的标准方程可知,a2=10,b2=2.于是有c2=a2+b2=12,则2c=4.故选D.答案D3.已知双曲线的a=5,c=7,则该双曲线的标准方程为().A.-=1B.-=1C.-=1或-=1D.-=0或-=0解析因为b2=c2-a2=49-25=24,且焦点位置不确定,所以所求双曲线的标准方程为-=1或-=1.答案C4.若双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点坐标是(0,3),则实数k的值为________.解析因为双曲线焦点在y轴上,所以双曲线的标准方程为-=1,所以k<0,又(0,3)是双曲线的一个焦点,则c=3,于是有--=32=9,解得k=-1.答案-15.已知P是双曲线-=1上一点,F1,F2是双曲线的两个焦点,若|PF1|=17,则|PF2|的值为________.解析由双曲线方程-=1知,a=8,b=6,则c==10.∵P是双曲线上一点,∴||PF1|-|PF2||=2a=16,又|PF1|=17,∴|PF2|=1或|PF2|=33.又|PF2|≥c-a=2,∴|PF2|=33.答案336.(1)求经过点P(-3,2)和Q(-6,-7)的双曲线的标准方程;(2)已知双曲线与椭圆+=1有共同的焦点,且与椭圆相交,一个交点A的纵坐标为4,求双曲线的方程.解(1)设双曲线的标准方程为nx2+my2=1(m·n<0),又双曲线经过点P(-3,2)和Q(-6,-7),所以解得所以所求的双曲线的标准方程为-=1.(2)因为椭圆+=1的焦点为(0,-3),(0,3),A点的坐标为(±,4),设双曲线的标准方程为-=1(a>0,b>0),所以解得所以所求的双曲线的标准方程为-=1.综合提高(限时25分钟)7.已知方程(1+k)x2-(1-k)y2=1表示焦点在x轴上的双曲线,则k的取值范围为().A.-11C.k<-1D.k>1或k<-1解析由题意得解得即-15,则c2=m+m-5=9,∴m=7;(2)当焦点在y轴上,有m<0,则c2=-m+5-m=9,∴m=-2;综上述,m=7或m=-2.答案7或-210.已知椭圆+=1与双曲线-=1有相同的焦点,则实数a=________.解析由双曲线-=1可知a>0,且焦点在x轴上.根据题意知4-a2=a+2,即a2+a-2=0,解得a=1或a=-2(舍去),故实数a=1.答案111.已知方程kx2+y2=4,其中k∈R,试就k的不同取值讨论方程所表示的曲线类型.解(1)当k=0时,方程变为y=±2,表示两条与x轴平行的直线;(2)当k=1时,方程变为x2+y2=4表示圆心在原点,半径为2的圆;(3)当k<0时,方程变为-=1,表示焦点在y轴上的双曲线.(4)当01时,方程变为+=1,表示焦点在y轴上的椭圆.12.(创新拓展)已知双曲线的方程为x2-=1,如图,点A的坐标为(-,0),B是圆x2+(y-)2=1上的点,点M在双曲线的右支上,求|MA|+|MB|的最小值.解设点D的坐标为(,0),则点A,D是双曲线的焦点,由双曲线的定义,得|MA|-|MD|=2a=2.∴|MA|+|MB|=2+|MB|+|MD|≥2+|BD|,又B是圆x2+(y-)2=1上的点,圆的圆心为C(0,),半径为1,故|BD|≥|CD|-1=-1,从而|MA|+|MB|≥2+|BD|≥+1,当点M,B在线段CD上时取等号,即|MA|+|MB|的最小值为+1.

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