一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内．1．函数y＝f(x)的图象在点x＝5处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)等于()A．1B．2C．0D.解析由题意知f(5)＝－5＋8＝3，f′(5)＝－1，故f(5)＋f′(5)＝2.故选B.答案B2．函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能为()解析x<0时，f(x)为增函数，所以导函数在x<0时大于零；x>0时，原函数先增后减再增，所以导函数先大于零再小于零之后又大于零．故选D.答案D3．(2013·福建卷)设函数f(x)的定义域为R，x0(x0≠0)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是()A．∀x∈R，f(x)≤f(x0)B．－x0是f(－x)的极小值点C．－x0是－f(x)的极小值点D．－x0是－f(－x)的极小值点解析y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于原点对称，由x0是f(x)的极大值点，得－x0是－f(－x)的极小值点．答案D4．(理)(2013·浙江卷)已知e为自然对数的底数，设函数f(x)＝(ex－1)(x－1)k(k＝1,2)，则()A．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极小值B．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极大值C．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极小值D．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极大值解析当k＝1时，f(x)＝(ex－1)(x－1)，f′(x)＝xex－1，x＝1不是f′(x)＝0的根，所以不是极值点，排除A，B；当k＝2时，f(x)＝(ex－1)(x－1)2，f′(x)＝(x－1)(xex＋ex－2)，当x＝1时，f′(x)＝0且x>1时，f′(x)>0.结合选项，故选C.答案C4．(文)(2013·浙江卷)已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是()解析在(－1,0)上，f′(x)单调递增，所以f(x)图象的切线斜率呈递增趋势；在(0,1)上，f′(x)单调递减，所以f(x)图象的切线斜率呈递减趋势．故选B.答案B5．(理)(2013·湖北卷)一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)＝7－3t＋(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是()A．1＋25ln5B．8＋25lnC．4＋25ln5D．4＋50ln2解析汽车以速度v(t)＝7－3t＋行使到停止，故令v(t)＝0，解得t＝4或t＝－(舍)，从而S＝v(t)dt＝dt＝＝7×4－×42＋25ln5＝4＋25ln5，所以选C.答案C5．(文)(2013·辽宁卷)函数y＝x2－lnx的单调递减区间为()A．(－1,1]B．(0,1]C．[1，＋∞)D．(0，＋∞)解析y＝x2－lnx，y′＝x－＝＝(x>0)．令y′≤0，得0
0，f(t)＝lnt＋t，即f(x)＝x＋lnx(x>0)，f′(x)＝1＋，于是f′(1)＝2.答案28．函数f(x)＝x3－3a2x＋a(a>0)的极大值是正数，极小值是负数，则a的取值范围是________．解析f′(x)＝3x2－3a2＝3(x＋a)(x－a)，由f′(x)＝0得x＝±a，当－aa或x<－a时，f′(x)>0，函数递增，∴f(－a)＝－a3＋3a3＋a>0，且f(a)＝a3－3a3＋a<0，解得a>.答案9．若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为________．解析过点P作y＝x－2的平行直线，且与曲线y＝x2－lnx相切．设P(x0，x－lnx0)，则有k＝y′|x＝x0＝2x0－.∴2x0－＝1.∴x0＝1或x0＝－(舍去)．∴P(1,1)，∴d＝＝.答案三、解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．10．(本小题10分)已知函数f(x)＝4x3＋3tx2－6t2x＋t－1，x∈R，其中t∈R.(1)当t＝1时，求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；(2)t≠0时，求f(x)的单调区间．解(1)当t＝1时，f(x)＝4x3＋3x2－6x，f(0)＝0，f′(x)＝12x2＋6x－6，f′(0)＝－6，所以曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝－6x.(2)f′(x)...
