高三数学一轮提能一日一讲（11月6日）VIP免费

一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内．1．已知sinα＝，α∈，则cos(π－α)等于()A．－B．－C.D.解析∵sinα＝，α∈，∴cosα＝－.∴cos(π－α)＝－cosα＝，故选D.答案D2．将函数y＝cos2x的图象向右平移个单位，得到函数y＝f(x)·sinx的图象，则f(x)的表达式可以是()A．f(x)＝－2cosxB．f(x)＝2cosxC．f(x)＝sin2xD．f(x)＝(sin2x＋cos2x)解析函数y＝cos2x的图象向右平移个单位后得到y＝cos＝cos＝sin2x＝2sinxcosx.故f(x)可以为2cosx.选B.答案B3．下列函数中周期为π且为偶函数的是()A．y＝sinB．y＝cosC．y＝sinD．y＝cos解析由周期为π知ω＝2，排除C、D.由诱导公式知，A选项中，得y＝－cos2x，为偶函数．答案A4．把函数y＝sin图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为()A．x＝－B．x＝－C．x＝D．x＝解析y＝sin图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数y＝sin的图象，再将图象向右平移个单位，得到函数y＝sin＝sin的图象，x＝－是其图象的一条对称轴方程．答案A5．(2013·山东卷)将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为()A.B.C．0D．－解析y＝sin(2x＋φ)向左平移个单位后得图象的解析式为y＝sin为偶函数，故＋φ＝＋kπ(k∈Z)，φ＝＋kπ(k∈Z)．答案B6．(2013·安徽黄山高三联考)设函数f(x)＝cos(2x＋φ)＋sin(2x＋φ)，且其图象关于直线x＝0对称，则()A．y＝f(x)的最小正周期为π，且在上为增函数B．y＝f(x)的最小正周期为π，且在上为减函数C．y＝f(x)的最小正周期为，且在上为增函数D．y＝f(x)的最小正周期为，且在上为减函数解析f(x)＝cos(2x＋φ)＋sin(2x＋φ)＝2sin，∵其图象关于x＝0对称，∴f(x)是偶函数．∴＋φ＝＋kπ，k∈Z.又∵|φ|<，∴φ＝.∴f(x)＝2sin＝2cos2x.易知f(x)的最小正周期为π，在上为减函数．答案B二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在题中横线上．7．若＝2，则sin(θ－5π)sin＝________.解析由已知得＝2，∴tanθ＝3.∴sin(θ－5π)·sin＝sinθcosθ＝＝＝.答案8．(2013·江西卷)函数y＝sin2x＋2sin2x的最小正周期T为________．解析y＝sin2x＋2sin2x＝sin2x－cos2x＋＝2sin＋，所以周期T＝＝π.答案π9．函数y＝sin(ωx＋φ)在区间上单调递减，且函数值从1减小到－1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为________．解析因为函数的最大值为1，最小值为－1，且在区间上单调递减，又函数值从1减小到－1，可知－＝为半周期，则周期为π，ω＝＝＝2，此时原式为y＝sin(2x＋φ)，又由函数过点，代入可得φ＝，因此函数y＝sin，令x＝0，可得y＝.答案三、解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．10．(本小题10分)(2013·天津卷)已知函数f(x)＝－sin＋6sinxcosx－2cos2x＋1，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．解(1)f(x)＝－sin2x·cos－cos2x·sin＋3sin2x－cos2x＝2sin2x－2cos2x＝2sin.所以f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)因为f(x)在区间上是增函数，在区间上是减函数，又f(0)＝－2，f＝2，f＝2，故函数f(x)在区间上的最大值为2，最小值为－2.11．(本小题10分)(2013·安徽江南十校)将函数y＝sinx的图象向右平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的4倍．这样得到函数f(x)的图象．若g(x)＝f(x)cosx＋.(1)将函数g(x)化成g(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式；(2)若函数g(x)在区间上的最大值为2，试求θ0的最小值．解(1)由题意可得f(x)＝4sin，∴g(x)＝4sincosx＋＝4cosx＋＝2(sinxcosx－cos2x)＋＝2sin.(2)∵x∈，∴2x－∈.要使函数g(x)在上的最大值为2，当且仅当2θ0－≥，解得θ0≥π.故θ0的最小值为π.12．(本小题10分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象如图所示．(1)求函数的解析式；(2)设0