一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内．1．盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是()A.B.C.D.解析记3只白球为A、B、C,1只黑球为D，则随机摸出两只球的基本事件空间为Ω＝{(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)}，共6个．其中，颜色不同的有3种，故所求概率为P＝＝.答案A2．同时掷3枚均匀硬币，恰好有2枚正面向上的概率为()A．0.5B．0.25C．0.125D．0.375解析掷3枚均匀硬币，设正面向上的个数为X，则X服从二项分布，即X～B，∴P(X＝2)＝C·2·＝＝0.375.答案D3．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是()A.B.C.D.解析事件A，B中至少有一件发生的概率是1－P(A·B)＝1－×＝.答案C4．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再嬴一局就获冠军，乙队需要再嬴两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()A.B.C.D.解析由甲、乙两队每局获胜的概率相同，知甲每局获胜的概率为，甲要获得冠军有两种情况：第一种情况是再打一局甲赢，甲获胜概率为；第二种情况是再打两局，第一局甲输，第二局甲赢．则其概率为×＝.故甲获得冠军的概率为＋＝.答案D5．(2013·四川卷)节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是()A.B.C.D.解析由题意得此概率为一几何概型，设第一串彩灯亮的时刻为x，第二串彩灯亮的时刻为y，则要使它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒，则如图所示，正方形面积为16，阴影部分面积为16－2×2＝12，故P＝＝.答案C6．(2013·湖北卷)如图所示，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体．经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E(X)＝()A.B.C.D.解析P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝，E(X)＝×1＋×2＋×3＝＝，故选B.答案B二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在题中横线上．7．随机变量ξ的分布列如下：ξ－101Pabc其中a，b，c成等差数列，若E(ξ)＝，则D(ξ)的值为________．解析由题意知：解得∴D(ξ)＝2×＋2×＋2×＝.答案8．(2013·福建卷)利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a－1>0”发生的概率为________．解析此概率为一几何概型，概率为区间长度的比，3a－1>0即a>，所以P＝.答案9．(2013·江苏卷)现有某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n(m≤7，n≤9)可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为________．解析正奇数m有4个，正奇数n有5个，故P＝＝.答案三、解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．10．(本小题10分)(2013·天津卷)一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1,2,3,4；白色卡片3张，编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)．(1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；(2)在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望．解(1)设“取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片”为事件A，则P(A)＝＝.所以，取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率为.(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝.所以随机变量X的分布列是X1234P随机变量X的数学期望E(X)＝1×＋2×＋3×＋4×＝.11．(本小题10分)(2013·陕西卷)在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手(1至5号)登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手．各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名．观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手．(1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的...
