一、选择题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将答案填在题后括号内.1.盒子里共有大小相同的3只白球,1只黑球,若从中随机摸出两只球,则它们颜色不同的概率是()A.B.C.D.解析记3只白球为A、B、C,1只黑球为D,则随机摸出两只球的基本事件空间为Ω={(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D)},共6个.其中,颜色不同的有3种,故所求概率为P==.答案A2.同时掷3枚均匀硬币,恰好有2枚正面向上的概率为()A.0.5B.0.25C.0.125D.0.375解析掷3枚均匀硬币,设正面向上的个数为X,则X服从二项分布,即X~B,∴P(X=2)=C·2·==0.375.答案D3.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A,B中至少有一件发生的概率是()A.B.C.D.解析事件A,B中至少有一件发生的概率是1-P(A·B)=1-×=.答案C4.甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再嬴一局就获冠军,乙队需要再嬴两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为()A.B.C.D.解析由甲、乙两队每局获胜的概率相同,知甲每局获胜的概率为,甲要获得冠军有两种情况:第一种情况是再打一局甲赢,甲获胜概率为;第二种情况是再打两局,第一局甲输,第二局甲赢.则其概率为×=.故甲获得冠军的概率为+=.答案D5.(2013·四川卷)节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯.这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮.那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是()A.B.C.D.解析由题意得此概率为一几何概型,设第一串彩灯亮的时刻为x,第二串彩灯亮的时刻为y,则要使它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒,则如图所示,正方形面积为16,阴影部分面积为16-2×2=12,故P==.答案C6.(2013·湖北卷)如图所示,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为125个同样大小的小正方体.经过搅拌后,从中随机取一个小正方体,记它的涂漆面数为X,则X的均值E(X)=()A.B.C.D.解析P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)==,P(X=3)=,E(X)=×1+×2+×3==,故选B.答案B二、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.将答案填在题中横线上.7.随机变量ξ的分布列如下:ξ-101Pabc其中a,b,c成等差数列,若E(ξ)=,则D(ξ)的值为________.解析由题意知:解得∴D(ξ)=2×+2×+2×=.答案8.(2013·福建卷)利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a,则事件“3a-1>0”发生的概率为________.解析此概率为一几何概型,概率为区间长度的比,3a-1>0即a>,所以P=.答案9.(2013·江苏卷)现有某类病毒记作XmYn,其中正整数m,n(m≤7,n≤9)可以任意选取,则m,n都取到奇数的概率为________.解析正奇数m有4个,正奇数n有5个,故P==.答案三、解答题:本大题共3小题,共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.10.(本小题10分)(2013·天津卷)一个盒子里装有7张卡片,其中有红色卡片4张,编号分别为1,2,3,4;白色卡片3张,编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同).(1)求取出的4张卡片中,含有编号为3的卡片的概率;(2)在取出的4张卡片中,红色卡片编号的最大值设为X,求随机变量X的分布列和数学期望.解(1)设“取出的4张卡片中,含有编号为3的卡片”为事件A,则P(A)==.所以,取出的4张卡片中,含有编号为3的卡片的概率为.(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.P(X=1)==,P(X=2)==,P(X=3)==,P(X=4)==.所以随机变量X的分布列是X1234P随机变量X的数学期望E(X)=1×+2×+3×+4×=.11.(本小题10分)(2013·陕西卷)在一场娱乐晚会上,有5位民间歌手(1至5号)登台演唱,由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手.各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手,其中观众甲是1号歌手的歌迷,他必选1号,不选2号,另在3至5号中随机选2名.观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱,因此在1至5号中随机选3名歌手.(1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的...