高考数学 三轮必考热点集中营 热点20以椭圆和抛物线为背景的解析几何大题（教师版）VIP免费

[三年真题重温】1.【2011新课标全国理，20】在平面直角坐标系xOy中，已知点(0,1)A，B点在直线3y上，M点满足MB�//OA�，MA�·AB�MB�·BA�，M点的轨迹为曲线C．(Ⅰ)求C的方程；(Ⅱ)P为C上的动点，l为C在P点处的切线，求O点到l距离的最小值．2.【2011新课标全国文，20】在平面直角坐标系xOy中，曲线261yxx与坐标轴的交点都在圆C上．(Ⅰ)求圆C的方程；(Ⅱ)若圆C与直线0xya交与A，B两点，且OAOB，求a的值．3.【2010新课标全国理，20】设12,FF分别是椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点，过1F斜率为1的直线与E相交于,AB两点，且22,,AFABBF成等差数列。（1）求E的离心率；（2）设点(0,1)P满足PAPB，求E的方程.4.【2010新课标全国文，20】设1F,2F分别是椭圆E：2x+22yb=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过1F的直线l与E相交于A、B两点，且2AF，AB，2BF成等差数列。（Ⅰ）求AB（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值。5.【2012新课标全国文理】（本小题满分12分）设抛物线2:2(0)Cxpyp的焦点为F，准线为l，AC，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于,BD两点；（1）若090BFD，ABD的面积为24，求p的值及圆F的方程；（2）若,,ABF三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到,mn距离的比值。【命题意图猜想】1.圆锥曲线的解答题新课标的要求理科一般以椭圆或抛物线为背景，而文科一般以椭圆为背景进行综合考查，由于双曲线的弱化，故以双曲线为背景的解析几何解答题不在考虑.在2011年理科高考试题以求曲线的轨迹为抛物线为背景，结合导数的几何意义考查最值问题，而在2010年以椭圆为背景，结合等比数列考查曲线的离心率和方程，故以椭圆还是以抛物线为背景有隔年的命题特征，2012年高考文理为同一道题目，以抛物线和圆相结合进行考查，猜想2013年很可能以椭圆为背景，考查探索性问题或定值、定点等问题；2011年文科试题以抛物线为背景，考查圆的方程，在2010年以椭圆为背景考查椭圆的定义和弦长公式等内容，难度比理科要低。猜想2013年文科试题以椭圆为背景考查椭圆的几何性质或方程.2.圆锥曲线的解答题中主要是以椭圆为基本依托，考查椭圆方程的求解、考查直线与曲线的位置关系，考查数形结合思想、函数与方程思想、等价转化思想、分类与整合思想等数学思想方法，这道解答题往往是试卷的压轴题之一．由于圆锥曲线与方程是传统的高中数学主干知识，在高考命题上已经比较成熟，考查的形式和试题的难度、类型已经较为稳定，预计2012年仍然是这种考查方式，不会发生大的变化．3.从近几年高考来看，求曲线的轨迹方程是高考的常考题型，主要以解答题的形式出现，考查轨迹方程的求法以及利用曲线的轨迹方程研究曲线的几何性质，一般用直接法、待定系数法、相关点代入法等求曲线的轨迹方程，其关键是找到与任意点有关的等量关系．轨迹问题的考查往往与函数、方程、向量、平面几何等知识相融合，着重考查分析问题、解决问题的能力，对逻辑思维能力、运算能力也有一定的要求．预测2012年高考仍将以求曲线的方程为主要考点，考查学生的运算能力与逻辑推理能力．【最新考纲解读】1．圆锥曲线(1)了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．(2)掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质．(3)了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质．(4)了解圆锥曲线的简单应用．(5)理解数形结合的思想．2．曲线与方程结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想．【回归课本整合】1.椭圆的第一定义：平面内到两个定点12,FF的距离之和等于定长（12FF）的点的轨迹.注意：椭圆中，与两个定点F1，F2的距离的和等于常数2a，且此常数2a一定要大于21FF，当常数等于21FF时，轨迹是线段F1F2，当常数小于21FF时，无轨迹。2．直线和椭圆的位置关系（1）位置关系判断：直线与椭圆方程联立方程组，消掉y，得到20AxBxC的形式（这里的系数A一定不为0），设其判别式为，（1）相交：0直线与椭圆相交；（2）相切：0直线与椭...