第一部分专题一第1课时(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)A级1．(2012·辽宁卷)已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1，3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则(∁UA)∩(∁UB)＝()A．{5,8}B．{7,9}C．{0,1,3}D．{2,4,6}解析：因为∁UA＝{2,4,6,7,9}，∁UB＝{0,1,3,7,9}，所以(∁UA)∩(∁UB)＝{7,9}．答案：B2．(2011·陕西卷)设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是()A．若a≠－b，则|a|≠|b|B．若a＝－b，则|a|≠|b|C．若|a|≠|b|，则a≠－bD．若|a|＝|b|，则a＝－b解析：原命题的条件是a＝－b，作为逆命题的结论；原命题的结论是|a|＝|b|，作为逆命题的条件，即得逆命题“若|a|＝|b|，则a＝－b”，故选D.答案：D3．(2012·浙江湖州模拟)已知集合A＝{x|x2＋x－2＝0}，B＝{x|ax＝1}，若A∩B＝B，则a＝()A．－或1B．2或－1C．－2或1或0D．－或1或0解析：依题意可得A∩B＝B⇔B⊆A.因为集合A＝{x|x2＋x－2＝0}＝{－2,1}，当x＝－2时，－2a＝1，解得a＝－；当x＝1时，a＝1；又因为B是空集时也符合题意，这时a＝0，故选D.答案：D4．(2012·山东高考调研卷)已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|－1≤x≤a}，且(A∪B)⊆(A∩B)，则实数a＝()A．0B．1C．2D．3解析：由(A∪B)⊆(A∩B)易得A∪B＝A∩B，则A＝B，∴a＝1.答案：B5．(2012·山东卷)设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝对称．则下列判断正确的是()A．p为真B．¬q为假C．p∧q为假D．p∨q为真解析：p是假命题，q是假命题，因此只有C正确．答案：C6．(2012·安徽省“江南十校”联考)若集合A＝{x||x|＞1，x∈R}，B＝{y|y＝2x2，x∈R}，则(∁RA)∩B＝()A．{x|－1≤x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1}D．∅解析：依题意得，∁RA＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y≥0}，∴(∁RA)∩B＝{x|0≤x≤1}，故选C.答案：C7．(2012·福建卷)下列命题中，真命题是()A．∃x0∈R，ex0≤0B．∀x∈R,2x>x2C．a＋b＝0的充要条件是＝－1D．a>1，b>1是ab>1的充分条件解析：对于∀x∈R，都有ex>0，故选项A是假命题；当x＝2时，2x＝x2，故选项B是假命题；当＝－1时，有a＋b＝0，但当a＋b＝0时，如a＝0，b＝0时，无意义，故选项C是假命题；当a>1，b>1时，必有ab>1，但当ab>1时，未必有a>1，b>1，如当a＝－1，b＝－2时，ab>1，但a不大于1，b不大于1，故a>1，b>1是ab>1的充分条件，选项D是真命题．答案：D8．(2012·山西省四校联考)下列命题中是假命题的是()A．∃m∈R，使f(x)＝(m－1)·xm2－4m＋3是幂函数B．∀a＞0，函数f(x)＝ln2x＋lnx－a有零点C．∃α，β∈R，使cos(α＋β)＝cosα＋cosβD．∀φ∈R，函数f(x)＝sin(x＋φ)都不是偶函数解析：对于A，若函数f(x)＝(m－1)·xm2－4m＋3是幂函数，则有m－1＝1，即m＝2.当m＝2时，f(x)＝x－1是幂函数，因此选项A中的命题是真命题．对于B，注意到当a＞0时，关于t的二次方程t2＋t－a＝0的判别式Δ＝1＋4a＞0，即该方程始终有两个不相等的实根，且两实根的积－a＜0，即该方程始终有一正一负两个实根，因此此时函数f(x)＝ln2x＋lnx－a有零点，所以选项B中的命题是真命题．对于C，注意到当α＝，β＝－时，有cos(α＋β)＝，cosα＋cosβ＝，cos(α＋β)＝cosα＋cosβ，因此选项C中的命题是真命题．对于D，注意到当φ＝时，函数f(x)＝sin＝cosx是偶函数，因此选项D中的命题是假命题．综上所述，选D.答案：D9．已知集合S＝{3，a}，T＝{x|x2－3x＜0，x∈Z}，S∩T＝{1}，P＝S∪T，那么集合P的子集个数是________．解析：因为T＝{x|0＜x＜3，x∈Z}＝{1,2}，又由S∩T＝{1}知a＝1，所以S＝{1,3}，所以P＝{1,3}∪{1,2}＝{1,2,3}，所以P的子集有23＝8个．答案：810．命题：“对任意a∈R，方程ax2－3x＋2＝0有正实根”的否定是__________________．解析：“有正实根”的否定是“无正实根”．故命题“对任意a∈R，方程ax2－3x＋2＝0有正实根”的否定是“存在a∈R，方程ax2－3x＋2＝0无正实根．”答案：存在a∈R，方程ax2－3x＋2＝0无正实根11．(2012·天津卷)设集合P＝{(x，y)|x＋y＜4，x，y∈N*}，则集合P的非空子集个数是__________．解析：当x＝1时，y＜3，又y∈N*，...
