第一部分专题六第1课时(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)A级1．(2012·辽宁卷)在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为()A.B.C.D.解析：设AC＝x，则BC＝12－x，所以x(12－x)＝20，解得x＝2或x＝10.故P＝＝.答案：C2．(2012·安徽卷)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球．从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于()A.B.C.D.解析：设袋中红球用a表示，2个白球分别用b1，b2表示，3个黑球分别用c1，c2，c3表示，则从袋中任取两球所含基本事件为：(a，b1)，(a，b2)，(a，c1)，(a，c2)，(a，c3)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共15个．两球颜色为一白一黑的基本事件有：(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)共6个．∴其概率为P＝＝.答案：B3．有一底面半径为1，高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为()A.B.C.D.解析：设点P到点O的距离小于1的概率为P1，由几何概型，则P1＝＝＝，故点P到点O的距离大于1的概率P＝1－＝.故选B.答案：B4．(2012·安徽六校质检)连续投掷两次骰子得到的点数分别为m，n，向量a＝(m，n)与向量b＝(1,0)的夹角记为α，则α∈的概率为()A.B.C.D.解析：由已知，a与b的夹角为α，且α∈，∴＜cosα＜1.又cosα＝＝，∴＜＜1，即2m2＞m2＋n2.∴m2＞n2.又 m，n为正整数，∴m＞n.由题意知，所有的a的个数为36个，满足m＞n的向量的个数为1＋2＋3＋4＋5＝15个，其概率为＝.答案：B5．(2012·南京二模)某单位从4名应聘者A、B、C、D中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机会均等，则A、B2人中至少有1人被录用的概率是________．解析：从4人中任意录用2人有6种情况，A、B2人中至少有1人被录用的情况有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，共5种，故A、B2人中至少有1人被录用的概率为.答案：6．(2012·湖南衡阳第二次联考)在边长为2的正方形ABCD内部任取一点M.(1)满足∠AMB>90°的概率为________；(2)满足∠AMB>135°的概率为________．解析：(1)以AB为直径作圆，当M在圆与正方形重合形成的半圆内时，∠AMB>90°，所求概率为P＝＝.(2)在边AB的垂直平分线上，正方形ABCD外部取点O，使OA＝，以O为圆心，OA为半径作圆，当点M位于正方形与圆重合形成的弓形内时，∠AMB>135°，故所求概率P＝＝.答案：(1)(2)7．(2012·福建卷)在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1＝b1＝1，b4＝8，{an}的前10项和S10＝55.(1)求an和bn；(2)现分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率．解析：(1)设{an}的公差为d，{bn}的公比为q.依题意得S10＝10＋d＝55，b4＝q3＝8，解得d＝1，q＝2，所以an＝n，bn＝2n－1.(2)分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项，得到的基本事件有9个：(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)．符合题意的基本事件有2个：(1,1)，(2,2)．故所求的概率P＝.8．(2012·福州质检)某教室有4扇编号为a、b、c、d的窗户和2扇编号为x、y的门，窗户d敞开，其余门和窗户均被关闭．为保持教室空气流通，班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇．(1)记“班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇”为事件A，请列出A包含的基本事件；(2)求至少有1扇门被班长敞开的概率．解析：(1)事件A包含的基本事件为{a，b}、{a，c}、{a，x}、{a，y}、{b，c}、{b，x}、{b，y}、{c，x}、{c，y}、{x，y}，共10个．(2)记“至少有1扇门被班长敞开”为事件B，则事件B包含的基本事件有{a，x}、{a，y}、{b，x}、{b，y}、{c，x}、{c，y}、{x，y}，共7个．∴P(B)＝.9．将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，设复数z＝a＋bi.(1)求事件“z－3i为实数”的概率；(2)求事件“|z－2|≤3”的概率．解析：(1)z－3i为实数，即a＋bi－3i＝a＋(b－3)i为实数，∴b＝3.又依题意...
