适用地区：河南、山西、新疆、宁夏、吉林、黑龙江、内蒙古、河北、云南、青海、西藏、甘肃、贵州.一、选择题:1.（2012年高考新课标全国卷文科7）如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）2.（2012年高考新课标全国卷文科8）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（A）π（B）4π（C）4π（D）6π【答案】B【解析】球半径，所以球的体积为，选B.3.(2012年高考全国卷文科8)已知正四棱柱中，，，为的中点，则直线与平面的距离为（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】连结交于点，连结，因为是中点，所以,且，所以，即直线与平面BED的距离等于点C到平面BED的距离，过C做于,则即为所求距离.因为底面边长为2，高为，所以,,,所以利用等积法得，选D.评析：A到面的距离转化为A关于O点的对称点C到面的距离，注意这种技巧。改编题：设AO中点为K，求K到平面的距离，思路求K到平面的距离是A到面的距离的一半，A到面的距离转为C到面的距离。4.(2012年高考天津卷文科10)一个几何体的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积.【答案】【解析】由三视图可知这是一个下面是个长方体，上面是个平躺着的五棱柱构成的组合体。长方体的体积为，五棱柱的体积是，所以几何体的总体积为。5.(2012年高考全国卷文科16)已知正方体中，、分别为的中点，那么异面直线与所成角的余弦值为____________.【答案】【解析】如图连接，则,所以与所成的角即为异面直线所成的角，设边长为2，则，在三角形中.6.（2012年高考新课标全国卷文科19）（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点(Ｉ)证明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.CBADC1A17.（2011年高考新课标全国卷文科18）（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形。60,2,DABABADPD底面ABCD。（I）证明：PABD（II）设1PDAD，求棱锥DPBC的高。解：（Ⅰ）因为60,2DABABAD,由余弦定理得3BDAD从而BD2+AD2=AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD.故PABD（Ⅱ）过D作DE⊥PB于E，由（I）知BC⊥BD,又PD⊥底面ABCD，所以BC⊥平面PBD，而DE平面PBD，故DE⊥BC,所以DE⊥平面PBC由题设知PD=1，则BD=,PB=2，由DE﹒PB=PD﹒BD得DE=,即棱锥DPBC的高为评注：用到等面积变形，也可等体积变形求解。8．（2010年高考新课标全国卷文科18）（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，∥,,垂足为，是四棱锥的高。（Ⅰ）证明：平面平面;（Ⅱ）若,60°,求四棱锥的体积。18)解：(1)因为PH是四棱锥P-ABCD的高。所以ACPH,又ACBD,PH,BD都在平PHD内,且PHBD=H.所以AC平面PBD.故平面PAC平面PBD.……..6分(2)因为ABCD为等腰梯形，ABCD,ACBD,AB=.所以HA=HB=.因为APB=ADB=600所以PA=PB=,HD=HC=1.可得PH=.等腰梯形ABCD的面积为S=ACxBD=2+.……..9分所以四棱锥的体积为V=x（2+）x=……..12分9.（2009年海南、宁夏18）（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，⊿是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90º（Ⅰ）证明：AB⊥PC（Ⅱ）若，且平面⊥平面，求三棱锥体积。（18）解：（Ⅰ）因为是等边三角形，,所以,可得。如图，取中点，连结,,则,,所以平面,所以。．．．．．．6分（Ⅱ）作，垂足为，连结．因为，所以，．由已知，平面平面，故．．．．．．．8分因为，所以都是等腰直角三角形。由已知，得，的面积．因为平面，所以三角锥的体积．．．．．．．12分评注：高考新课标全国卷09是较难的一年，10-11-12难度逐步降低的趋势；本题是一道一个椎体折分为两个椎体的一个范例。10.（2012年高考辽宁卷文科18）(本小题满分12分)如图，直三棱柱///ABCABC，90BAC，2,ABACAA′=1，点,MN分别为/AB和//BC的中点。(Ⅰ)证明：MN∥平面//AACC;(Ⅱ)求三棱锥/AMNC的体积。（椎体体积公式V=13Sh,其中S为地面面积，h为高）【命题意图】本题以三棱柱为载体主要考查空间中的线面平行的判定、棱锥体积的计算，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解...
