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高考数学 母题题源系列 专题01 集合及其运算(含解析)-人教版高三数学试题VIP免费

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专题01集合及其运算【母题来源一】【2019年高考江苏】已知集合,,则▲.【答案】【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可.由题意知,.【名师点睛】本题主要考查交集的运算,属于基础题.【母题来源二】【2018年高考江苏】已知集合,,那么▲.【答案】{1,8}【解析】由题设和交集的定义可知:.【名师点睛】本题考查交集及其运算,考查基础知识,难度较小.【母题来源三】【2017年高考江苏】已知集合,,若,则实数的值为▲.【答案】1【解析】由题意,显然,所以,此时,满足题意.故答案为1.【名师点睛】(1)认清元素的属性.解决集合问题时,认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时,要注意检验集合中元素的互异性,否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误.(3)防范空集.在解决有关等集合问题时,往往容易忽略空集的情况,一定要先考虑时是否成立,以防漏解.【命题意图】(1)了解集合的含义.(2)理解两个集合的交集的含义,会求两个简单集合的交集.(3)能够正确处理含有字母的讨论问题,掌握集合的交集运算和性质.【命题规律】这类试题在考查题型上主要以填空题的形式出现,主要考查集合的基本运算,其中集合以描述法呈现.试题难度不大,多为低档题,从近几年江苏的高考试题来看,主要的命题角度有:(1)离散型或连续型数集间的交集运算;(2)已知集合的交集运算结果求参数.【答题模板】解答此类题目,一般考虑如下三步:第一步:看元素构成,集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键,即辨清是数集、点集还是图形集等;第二步:对集合化简,有些集合是可以化简的,先化简再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了、易于解决;第三步:应用数形结合进行交、并、补等运算,常用的数形结合形式有数轴、坐标系和韦恩图(Venn).【方法总结】(一)集合的基本运算及其表示:(1)交集:由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,即.(2)并集:由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,即.(3)补集:由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合,即.(二)与集合元素有关问题的解题方略:(1)确定集合的代表元素;(2)看代表元素满足的条件;(3)根据条件列式求参数的值或确定集合元素的个数.但要注意检验集合中的元素是否满足互异性.(三)集合间的基本关系问题的解题方略:(1)判断集合间基本关系的方法有三种:①列举观察;②集合中元素特征法,首先确定集合中的元素是什么,弄清楚集合中元素的特征,再判断集合间的关系;③数形结合法,利用数轴或韦恩图求解.(2)求集合的子集:若集合A中含有n个元素,则其子集个数为个,真子集个数为个,非空真子集个数为个.(3)根据两集合关系求参数:已知两集合的关系求参数时,关键是将两集合的关系转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数满足的关系,解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析,而且经常要对参数进行讨论.注意区间端点的取舍.注意:空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,在涉及集合关系时,必须优先考虑空集的情况,否则会造成漏解.(四)求集合的基本运算时,要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合,这是正确求解集合运算的两个先决条件.(1)离散型数集或抽象集合间的运算,常借助Venn图或交、并、补的定义求解;(2)点集的运算常利用数形结合的思想或联立方程组进行求解;(3)连续型数集的运算,常借助数轴求解;(4)已知集合的运算结果求集合,常借助数轴或Venn图求解;(5)根据集合运算结果求参数,先把符号语言转化成文字语言,然后适时应用数形结合求解.1.【江苏省南通市2019届高三适应性考试数学试题】已知集合,,则集合________.【答案】【解析】因为集合,,所以.故答案为【名师点睛】本题主要考查集合的交集,熟记概念即可,属于基础题型.求解时,根据交集的概念,可直接得出结果.2.【江苏省南通市2019届高三模拟练习卷(四模)数学试题】已知集合,,则________.【答案】【解析】已知集合,...

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