专题04函数的定义域【母题来源一】【2019年江苏】函数的定义域是▲.【答案】【解析】由题意得到关于x的不等式，解不等式可得函数的定义域.由已知得,即，解得，故函数的定义域为.【名师点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．【母题来源二】【2018年江苏】函数的定义域为________．【答案】[2，+∞）【解析】要使函数有意义，则需，解得，即函数的定义域为.【名师点睛】求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.求解本题时，根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.【母题来源三】【2017年江苏】记函数的定义域为．在区间上随机取一个数，则的概率是．【答案】【解析】由，即，得，根据几何概型的概率计算公式得的概率是．【名师点睛】本题考查函数的定义域和几何概型，先列出不等式求函数的定义域，再利用几何概型求概率注意试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找.【命题意图】考查函数的定义域，基本初等函数的性质及不等式（组）的求解.【命题规律】常结合基本初等函数的性质及不等式（组）的解法求复合函数的定义域，一般在填空题中进行考查，难度较小.【答题模板】解答此类题目，一般考虑如下三步：第一步：根据所给式子，结合基本函数的性质列不等式（组）；第二步：求解不等式（组）；第三步：得出结论，注意定义域是各个基本初等函数定义域的交集，且要用集合或区间表示.【方法总结】1．求解函数的定义域时要注意三式——分式、根式、对数式，分式中的分母不为零，偶次方根中的被开方数非负，对数的真数大于零．解决此类问题的关键在于准确列出不等式(或不等式组)，求解即可．确定条件时应先看整体，后看部分，约束条件一个也不能少．对于抽象函数，（1）若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由a≤g(x)≤b求出．（2）若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域．2．求函数定义域的注意点（1）不要对解析式进行化简变形，以免定义域变化．（2）当一个函数由有限个基本初等函数的和、差、积、商的形式构成时，定义域一般是各个基本初等函数定义域的交集．（3）定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接.1．【江苏省七市2019届(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)高三第二次调研考试数学试题】函数的定义域为____________．【答案】【解析】由题意知4x﹣16≥0，∴4x≥16，则x≥2，故答案为[2，+∞）．2．【江苏省南师大附中2019届高三年级第一学期期中考试数学试题】函数的定义域为____________．【答案】(－2，2)【解析】由于对数的真数大于零，故，解得，即函数的定义域为.3．【江苏省清江中学2019届高三第二次教学质量调研数学试题】函数的定义域为____________．【答案】【解析】由题意得>0，则，则函数的定义域为故答案为.4．【湖北省2019届高三4月份调研考试数学试题】函数的定义域为____________．【答案】【解析】由题意知.故答案为5．【江苏省南京金陵中学、海安高级中学、南京外国语学校2019届高三第四次模拟考试数学试题】函数的定义域为____________．【答案】【解析】依题意，得，等价于：，即，得，所以的定义域为：.故答案为.6．【盐城市2019届高三年级第一学期期中模拟考试数学试题】函数212()log(1)fxx的定义域是____________．【答案】【解析】根据题意，可知，则，故答案为.7．【山东省聊城市2019届高三3月份一模考试数学】函数的定义域为____________．【答案】【解析】由题意得，解得，故函数的定义域是.故答案为．8．【江苏省如东中学2019届高三年级第二次学情测试数学试卷】函数的定义域为____________．【答案】【解析】由题意知，故函数的定义域为.故答案为.9．【江西省吉安一中、九江一中、新余一中等八所重点中学2019届高三4月联考数学】函数的定义域为____________．【答案】【解析】依题意得，得，则，即函数的定义域为.故答案为.10．【河北省衡水市第二中学2019届高三上学期期中考试数学试题】已知函数，则的定义域为____________．【答案】【解析】因为，所以，解得.则的定义域为.故答案为.
