§20.2二项式定理五年高考考点二项式定理1.(2017课标全国Ⅰ理改编,6,5分)(1+x)6展开式中x2的系数为.答案302.(2017课标全国Ⅲ理改编,4,5分)(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为.答案403.(2017山东理,11,5分)已知(1+3x)n的展开式中含有x2项的系数是54,则n=.答案44.(2017浙江,13,5分)已知多项式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,则a4=,a5=.答案16;45.(2016天津理,10,5分)的展开式中x7的系数为.(用数字作答)答案-566.(2016四川理改编,2,5分)设i为虚数单位,则(x+i)6的展开式中含x4的项为.答案-15x47.(2015课标Ⅰ改编,10,5分)(x2+x+y)5的展开式中,x5y2的系数为.答案308.(2015北京,9,5分)在(2+x)5的展开式中,x3的系数为.(用数字作答)答案409.(2015重庆,12,5分)的展开式中x8的系数是(用数字作答).答案10.(2015安徽,11,5分)的展开式中x5的系数是.(用数字填写答案)答案3511.(2015广东,9,5分)在(-1)4的展开式中,x的系数为.答案612.(2015陕西改编,4,5分)二项式(x+1)n(n∈N+)的展开式中x2的系数为15,则n=.答案613.(2015湖北改编,3,5分)已知(1+x)n的展开式中第4项与第8项的两项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为.答案2914.(2015湖南改编,6,5分)已知的展开式中含的项的系数为30,则a=.答案-615.(2014浙江改编,5,5分)在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记xmyn项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=.答案12016.(2014大纲全国,13,5分)的展开式中x2y2的系数为.(用数字作答)答案7017.(2014安徽,13,5分)设a≠0,n是大于1的自然数,的展开式为a0+a1x+a2x2+…+anxn.若点Ai(i,ai)(i=0,1,2)的位置如图所示,则a=.答案318.(2014山东,14,5分)若的展开式中x3项的系数为20,则a2+b2的最小值为.答案219.(2013安徽理,11,5分)若的展开式中x4的系数为7,则实数a=.答案20.(2013辽宁理改编,7,5分)使(n∈N+)的展开式中含有常数项的最小的n为.答案521.(2013课标全国Ⅰ理改编,9,5分)设m为正整数,(x+y)2m展开式的二项式系数的最大值为a,(x+y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a=7b,则m=.答案6教师用书专用(22—24)22.(2015四川,11,5分)在(2x-1)5的展开式中,含x2的项的系数是(用数字填写答案).答案-4023.(2013天津理,10,5分)的二项展开式中的常数项为.答案1524.(2014课标Ⅱ,13,5分)(x+a)10的展开式中,x7的系数为15,则a=.(用数字填写答案)答案解析Tr+1=x10-rar,令10-r=7,得r=3,∴a3=15,即a3=15,∴a3=,∴a=.三年模拟A组2016—2018年模拟·基础题组考点二项式定理1.(苏教选2—3,一,5,5,变式)在的展开式中,x的幂指数为整数的项共有项.答案52.(苏教选2—3,一,5,11,变式)设(2-1)n的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M,8,N三数成等比数列,则展开式中第四项为.答案-160x3.(苏教选2—3,一,5,13,变式)(x2+1)(x-2)9=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+…+a11(x-1)11,则a1+a2+a3+…+a11的值为.答案2B组2016—2018年模拟·提升题组(满分:40分时间:25分钟)一、填空题(每小题5分,共10分)1.(苏教选2—3,一,13,变式)(x2+2)的展开式的常数项是.答案32.(苏教选2—3,一,12,变式)若(x-m)8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8,其中a5=56,则a0+a2+a4+a6+a8=.答案27二、解答题(共30分)3.(2018江苏扬州中学高三月考)已知m,n∈N*,定义fn(m)=.(1)记am=f6(m),求a1+a2+…+a12的值;(2)记bm=(-1)mmfn(m),求b1+b2+…+b2n所有可能值的集合.解析(1)由题意知,fn(m)=所以am=所以a1+a2+…+a12=++…+=63.(2)当n=1时,bm=(-1)mmf1(m)=则b1+b2=-1.当n≥2时,bm=又m=m·=n·=n,所以b1+b2+…+b2n=n[-+-++…+(-1)n]=0.所以b1+b2+…+b2n的取值构成的集合为{-1,0}.4.(2017江苏苏北四市联考,21)已知等式(1+x)2n-1=(1+x)n-1·(1+x)n.(1)求(1+x)2n-1的展开式中含xn的项的系数,并化简:++…+;(2)证明:()2+2()2+…+n()2=n.解析(1)(1+x)2n-1的展开式中含xn的项的系数为,由(1+x)n-1(1+x)n=(+x+…+xn-1)(+x+…+xn)可知(1+x)n-1(1+x)n的展开式中含xn的项的系数为++…+.所以++…+=.(2)证明:当k∈N*时,k=k·==n·=n.所以()2+2()2+…+n()2=[k()2]=(k)=(n)=n()=n().由(1)知++…+=,即()=,所以()2+2()2+…+n()2=n.C组2016—2018年模拟·方法题组方法利用赋值法求特定项及各项系数之和1....
