（江苏专用）高考数学总复习 第九章第4课时 量间的相关关系课时闯关（含解析）VIP免费

[A级双基巩固]一、填空题1．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是______．①都可以分析出两个变量的关系；②都可以用一条直线近似地表示两者的关系；③都可以作出散点图；④都可以用确定的表达式表示两者的关系．解析：给出一组样本数据，总可以作出相应的散点图，但不一定能分析出两个变量的关系，更不一定符合线性相关或有函数关系．答案：③2．据两个变量x，y之间的观测数据画出散点图如图，这两个变量是否具有线性相关关系(答“是”或“否”)________．答案：否3．(2012·徐州调研)已知关于某设备的使用年限x(年)与所支出的维修费用y(万元)，有如下统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0若y对x呈线性相关关系，则回归直线方程y＝bx＋a表示的直线一定过定点________．解析：回归直线必过点(x，y)，由x＝×(2＋3＋4＋5＋6)＝4，y＝×(2.2＋3.8＋5.5＋6.5＋7.0)＝5.故必过定点(4,5)．答案：(4,5)4．若施化肥量x与水稻产量y的回归直线方程为y＝5x＋250，当施化肥量为80kg时，预计水稻产量为________．解析：将x＝80代入y＝5x＋250中即可得水稻的产量约为650kg.答案：650kg5.(2011·高考陕西卷改编)设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论正确的是________．①x和y的相关系数为直线l的斜率；②x和y的相关系数在0到1之间；③当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同；④直线l过点(x，y)；解析：回归直线恒过定点(x，y)．答案：④6．两个相关变量满足如下表：x1015202530y10031005101010111014两变量的线性回归方程为________．解析：利用公式可得b＝0.56，又a＝y－bx＝997.4.答案：y＝0.56x＋997.47．为考虑广告费用x与销售额y之间的关系，抽取了5家餐厅，得到如下数据：广告费用(千元)1.04.06.010.014.0销售额(千元)19.044.040.052.053.0现要使销售额达到6万元，则需广告费用为________(保留两位有效数字)．解析：先求出线性回归方程y＝bx＋a，令y＝60，得x≈1.5万元．答案：1.5万元8．某小卖部为了了解热茶销售量y(杯)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温并制作了对照表：气温(℃)181310－1杯数24343864由表中数据算得线性回归方程y＝bx＋a中的b≈－2，预测当气温为－5℃时，热茶销售量为________杯．(已知回归系数b＝，a＝y－bx)解析：根据表格中的数据可求得x＝×(18＋13＋10－1)＝10，y＝×(24＋34＋38＋64)＝40.∴a＝y－bx＝40－(－2)×10＝60，∴y＝－2x＋60，当x＝－5时，y＝－2×(－5)＋60＝70.答案：70二、解答题9．下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：施化肥量15202530354045水稻产量320330360410460470480(1)将上述数据制成散点图；(2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？解：(1)散点图如图：(2)从图中可以发现施化肥量与水稻产量具有线性相关关系，当施化肥量由小到大变化时，水稻产量由小变大，图中的数据点大致分布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系．但水稻产量只是在一定范围内随着化肥施用量的增加而增长．10．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a，并在坐标系中画出回归直线；(3)试预测加工10个零件需要多少小时？(注：b＝，a＝y－bx)解：(1)散点图如图．(2)由表中数据得：iyi＝52.5，x＝3.5，y＝3.5，＝54，∴b＝0.7，∴a＝1.05，∴y＝0.7x＋1.05，回归直线如图所示．(3)将x＝10代入回归直线方程，得y＝0.7×10＋1.05＝8.05，∴预测加工10个零件需要8.05小时．[B级能力提升]一、填空题1．已知回归方程y＝4.4x＋838.19，则可估计x与y的增长速度之比约为________．解析：x与y的增长速度之比即为回归方程的斜率的倒数＝.答案：2．在2011年春节期间，某市物价部门对本市五个商场销售的某商品的一天销售量及其价格进行调查...