总分：150分时间：120分钟一、选择题.1.已知命题p：∀x∈R，x>sinx，则p的否定形式为()A.x∈R∃，x1”是“x>2”的充分不必要条件4．已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为()A．24－πB．24－C．24－πD．24－5．已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（）A．2B．3C．4D．56.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）A．45B．35C．25D．157．在平面直角坐标系xOy中，点B与点1,1A关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于31，则动点P的轨迹方程为()A．2322yxB．12322xyxC．2322yxD．12322xyx8．长方体一个顶点上的三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）A．B．C．D．9．若直线2ykx与双曲线226xy的右支交于不同的两点，则实数k的取值范围是（）Ａ．1515,33Ｂ．150,3Ｃ．15,03Ｄ．15,1310．已知集合24,xyyxA，集合axyyxB,，并且BA，则a的范围是()A．2,2B．2,0C．2,2D．2,011．已知圆221:231Cxy,圆222:349Cxy,,MN分别是圆12,CC上的动点,P为x轴上的动点,则PMPN的最小值为（）A．524B．171C．622D．1712．在空间中,过点作平面的垂线,垂足为,记.设是两个不同的平面,对空间任意一点,,恒有,则（）A．平面与平面垂直B．平面与平面所成的(锐)二面角为C．平面与平面平行D．平面与平面所成的(锐)二面角为二．填空题.13．已知圆C：与直线相切，且圆D与圆C关于直线对称，则圆D的方程是___________。14．已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程______________.15.椭圆的焦点为，点为其上的动点，当为钝角时点P的横坐标的取值范围是_____________．16.已知正四棱柱中,则与平面所成角的正弦值等于_____________.三、解答题。17．求适合下列条件的双曲线方程．(1)焦点在y轴上，且过点(3，－4)、.(2)已知双曲线的渐近线方程为2x±3y＝0，且双曲线经过点P(，2)．18．设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a≠0，q：实数x满足(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19.双曲线的两个焦点分别为，，点在双曲线上。（1）求双曲线的方程；（2）过的直线与双曲线交于不同的两点、，若的面积为，为坐标原点，求直线的方程。20.本小题满分12分).如图,在三棱锥中,平面平面,,,过作,垂足为,点分别是棱的中点.求证:(1)平面平面;(2).21.已知，椭圆C过点A（1，），两个焦点为（-1，0），（1，0）。ABCSGFE（1）求椭圆C的方程；（2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。22.设分别是直线和上的两个动点，并且，动点满足，记动点的轨迹为。（1）求曲线的方程；（2）若点的坐标为，是曲线上的两个相异动点，并且，求实数的取值范围；（3）是曲线上的任意两点，并且直线不与轴垂直，线段的中垂线交轴于点，求的取值范围。参考答案一．选择题1.C2.B3.B4.A5.B6.B7.B8.C9.D10.A11．A12．A二．填空题13.14．－＝1.15..16.三、解答题(2)由双曲线的渐近线方程y＝±x，可设双曲线方程为－＝λ(λ≠0)． 双曲线过点P(，2)，∴－＝λ，λ＝－，故所求双曲线方程为y2－x2＝1.18.解：(1)由x2－4ax＋3a2<0，得(x－3a)(x－a)<0，当a＝1时，解得1
