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(江苏专用)高三数学 必过关题 函数2VIP免费

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高三必过关题2函数(2)一、填空题考点(一)集合的概念及运算例题1.已知全集,集合,则____.答案:.提示:学生易错为:;;;;;.例题2.已知点集,,则点集所表示的区域的面积为.答案:.提示:,Q表示的图形是A的圆心在正方形B的边上移动,圆所覆盖的区域;Q的面积为.考点(二)常用逻辑用语例题3.“或”是“”成立的条件.答案:必要不充分条件.提示:遇到否定形式命题真假性判断题,常考虑它的逆否命题:“”是“且”成立的条件.例题4.(广东高考题改编)已知命题所有有理数都是实数,命题正数的对数都是负数,则下列四组命题中真命题的个数有个.(1)(2)(3)(4)答案:1.提示:不难判断命题为真命题,命题为假命题,从而上述命题中只有为真命题.例题5.设函数,下列四个命题中真命题的序号是.(1)是偶函数;(2)在上是增函数;(3)不等式的解集为;(4)方程有无数个实根.答案:(1)(3)(4).提示:特殊到一般,分别画出和的草图,就可以类比猜想出的图像,根据图像数形结合不难得出结论.考点(三)函数的解析式例题6.已知函数,则.答案:.提示:令,则,所以,.要注意变量的隐含条件.例题7.设为实常数,是定义在R上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为________.答案:.提示:由奇函数概念得,当时,注意到,得到:.考点(四)分段函数例题8.(2013年高考新课标1(理))已知函数,若||≥,则的取值范围是.答案:.提示:作出函数的草图,由图像可知.例题9.定义在上的函数满足,则=________.答案:.提示:当时,,令,则,.考点(五)函数的定义域与值域例题10.(2008·湖北)函数的定义域为.答案:.提示:且,注意等号不能同时成立.易错点:漏掉或等号同时为零.例题11:若函数的定义域为R,则的取值范围是.答案:.提示:当时适合,或.例题12:函数的值域是_____________.答案:.提示:利用函数的单调性研究.例题13.已知函数f(x)=log(-|x|+3)的定义域是[a,b](a,b∈Z),值域是[-1,0],则满足条件的整数对(a,b)有________对.答:5提示:由f(x)=log(-|x|+3)的值域是[-1,0],易知t(x)=|x|的值域是[0,2], 定义域是[a,b](a,b∈Z),∴符合条件的(a,b)有(-2,0),(-2,1),(-2,2),(0,2),(-1,2)共5个.考点(六)函数的单调性例题14.已知函数是上的增函数,则实数的取值范围是_______.答案:.提示:作出草图,则满足:,解得:.例题15.函数在上是增函数,则实数的取值范围是.答案:.提示: 函数在上是增函数,∴对任意的有,即,得,即, ,∴, ,∴要使恒成立,只要;又 函数在上是增函数,∴,即,综上的取值范围为.另解:(用导数求解)令,函数在上是增函数,∴在上是增函数,,∴,且在上恒成立,得.考点(七)函数的奇偶性例题16.已知函数,则满足时的取值范围是.答案:.提示:函数是偶函数,在单调递增,所以原不等式等价于.例题17.设是给定的常数,是上的奇函数,且在上是增函数,若,,则t的取值范围是________.答案:.提示:因为是R上的奇函数,且在(0,+∞)上是增函数,故在区间(-∞,0)上也是增函数.画出函数的草图.当时,因为,所以.由图象可得,解得;当时,因为,所以.由图象可得,解得,综上,.考点(八)函数的周期性例题18.已知奇函数的图像关于直线对称,当时,,则.答案:-2.提示:函数周期为4,于是.例19.定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x),当≤x<时,f(x)=,当≤x<3时,f(x)=x,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2014)=.答案:337.提示:,而函数的周期为6,.例题20.(09年江苏题改编)定义在上的偶函数满足对于恒成立,且,则.答案:1.提示:由得到,从而得,可见是以4为周期的函数,从而,又由已知等式得,又由是上的偶函数得又在已知等式中令得,即所以.考点(九)幂指对函数例题211.函数的零点个数为.答案:2.提示:函数变形为,分别作出左右函数的草图即可.考点(十)函数图像例题22.(2013·辽宁改编)已知函数设记的最小值为,的最大值为,则=.答案:-16.提示:数形结合思想大家比较熟练的是以形助数,但对于复杂图形问题,应该从反面考虑,以数助形,本题两个函数图像如何...

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