高三必过关题2函数（2）一、填空题考点（一）集合的概念及运算例题1.已知全集，集合，则____．答案：．提示：学生易错为：；；；；；.例题2.已知点集，，则点集所表示的区域的面积为．答案：．提示：，Q表示的图形是A的圆心在正方形B的边上移动，圆所覆盖的区域；Q的面积为．考点（二）常用逻辑用语例题3.“或”是“”成立的条件.答案：必要不充分条件.提示：遇到否定形式命题真假性判断题，常考虑它的逆否命题：“”是“且”成立的条件.例题4.(广东高考题改编）已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列四组命题中真命题的个数有个.（1）（2）（3）（4）答案：1.提示：不难判断命题为真命题，命题为假命题，从而上述命题中只有为真命题.例题5.设函数，下列四个命题中真命题的序号是．（1）是偶函数；（2）在上是增函数；（3）不等式的解集为；（4）方程有无数个实根．答案：（1）（3）（4）．提示：特殊到一般，分别画出和的草图，就可以类比猜想出的图像，根据图像数形结合不难得出结论.考点（三）函数的解析式例题6.已知函数,则.答案：.提示：令，则，所以，.要注意变量的隐含条件.例题7.设为实常数,是定义在R上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为________.答案：.提示：由奇函数概念得，当时，注意到，得到：.考点（四）分段函数例题8．（2013年高考新课标1（理））已知函数,若||≥,则的取值范围是.答案:.提示：作出函数的草图，由图像可知.例题9．定义在上的函数满足,则=________.答案：.提示：当时，，令，则，.考点（五）函数的定义域与值域例题10.（2008·湖北）函数的定义域为.答案：.提示：且，注意等号不能同时成立.易错点：漏掉或等号同时为零.例题11：若函数的定义域为R，则的取值范围是.答案：.提示：当时适合，或.例题12：函数的值域是_____________.答案：.提示：利用函数的单调性研究.例题13.已知函数f(x)＝log(－|x|＋3)的定义域是[a，b](a，b∈Z)，值域是[－1,0]，则满足条件的整数对(a，b)有________对．答：5提示：由f(x)＝log(－|x|＋3)的值域是[－1,0]，易知t(x)＝|x|的值域是[0,2]， 定义域是[a，b](a，b∈Z)，∴符合条件的(a，b)有(－2,0)，(－2,1)，(－2,2)，(0,2)，(－1,2)共5个．考点（六）函数的单调性例题14．已知函数是上的增函数,则实数的取值范围是_______.答案：.提示：作出草图，则满足：，解得：.例题15．函数在上是增函数，则实数的取值范围是．答案：.提示： 函数在上是增函数，∴对任意的有，即，得，即， ，∴， ，∴要使恒成立，只要；又 函数在上是增函数，∴，即，综上的取值范围为．另解：（用导数求解）令，函数在上是增函数，∴在上是增函数，，∴，且在上恒成立，得．考点（七）函数的奇偶性例题16.已知函数，则满足时的取值范围是.答案：.提示：函数是偶函数，在单调递增，所以原不等式等价于.例题17．设是给定的常数，是上的奇函数，且在上是增函数，若，，则t的取值范围是________．答案：．提示：因为是R上的奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，故在区间(－∞，0)上也是增函数．画出函数的草图．当时，因为，所以.由图象可得，解得；当时，因为，所以.由图象可得，解得，综上，．考点（八）函数的周期性例题18．已知奇函数的图像关于直线对称，当时，，则．答案：-2.提示：函数周期为4，于是.例19.定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当≤x＜时，f（x）=，当≤x＜3时，f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）=．答案：337.提示：，而函数的周期为6，.例题20.（09年江苏题改编）定义在上的偶函数满足对于恒成立，且，则．答案：1.提示：由得到，从而得，可见是以4为周期的函数，从而，又由已知等式得，又由是上的偶函数得又在已知等式中令得，即所以.考点（九）幂指对函数例题211．函数的零点个数为.答案：2.提示：函数变形为，分别作出左右函数的草图即可.考点（十）函数图像例题22.（2013·辽宁改编）已知函数设记的最小值为，的最大值为，则=.答案：-16.提示：数形结合思想大家比较熟练的是以形助数，但对于复杂图形问题，应该从反面考虑，以数助形，本题两个函数图像如何...
