专题1集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数第1讲集合与常用逻辑用语题型一|集合的概念与运算(1)(2016·江苏高考)已知集合A＝{－1,2,3,6}，B＝{x|－2y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题：①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题是________．(1)1(2)②③[(1)先证原命题为真：当z1，z2互为共轭复数时，设z1＝a＋bi(a，b∈R)，则z2＝a－bi，则|z1|＝|z2|＝，∴原命题为真，故其逆否命题为真；再证其逆命题为假，取z1＝1，z2＝i，满足|z1|＝|z2|，但是z1，z2不是共轭复数，∴其逆命题为假，故其否命题也为假．故填1.(2)由不等式性质知，命题p为真命题，命题q为假命题，从而綈p为假命题，綈q为真命题．故p∧q为假命题，p∨q为真命题，p∧(綈q)为真命题，(綈p)∨q为假命题，②③正确．]【名师点评】1.一个命题和它的逆否命题同真假，而与它的其他两个命题的真假无此规律．2．形如p∨q，p∧q，綈p命题的真假根据p，q的真假与联结词的含义判定．1．(2016·泰州模拟)命题“∃x∈Q，x2－8＝0”的否定是________．【导学号：19592001】∀x∈Q，x2－8≠0[“∃x∈Q，x2－8＝0”的否定是“∀x∈Q，x2－8≠0”．]2．已知命题p：“若a＝b，则|a|＝|b|”，则命题p及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数有________个．2[命题的四种形式中，原命题与逆否命题同真假，逆命题与否命题同真假，本题中原命题是真命题，逆命题是假命题，故有2个是真命题．]3．已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0”．若命题“(綈p)∧q”是真命题，则实数a的取值范围是________．(1，＋∞)[命题p为真时，a≤1；“∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0”为真，即方程x2＋2ax＋2－a＝0有实根，故Δ＝4a2－4(2－a)≥0，解得a≥1或a≤－2.(綈p)∧q为真命题，即綈p为真且q为真，即a>1.]4．已知p：存在x0∈R，mx＋2≤0；q：任意x∈R，x2－2mx＋1>0.若“p∨q”为假命题，则实数m的取值范围是________．[1，＋∞)[若存在x0∈R，mx＋2≤0成立，则m<0，所以若p为假命题，m的取值范围是[0，＋∞)；若任意x∈R，x2－2mx＋1>0，则Δ＝4m2－4<0，即－1
