专题2三角函数、解三角形、平面向量第7讲平面向量题型一|平面向量的概念与运算(1)设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则EB＋FC＝________
(2)已知向量a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，若(λa＋b)∥b，则λ＝________
(3)设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC
若DE＝λ1AB＋λ2AC(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．(1)AD(2)0(3)[(1)设AB＝a，AC＝b，则EB＝－b＋a，FC＝－a＋b，从而EB＋FC＝＋＝(a＋b)＝AD
(2)由题意得λa＋b＝λ(1，－3)＋(4，－2)＝(λ＋4，－3λ－2)，由(λa＋b)∥b得，(λ＋4)×(－2)－(－3λ－2)×4＝0，解得λ＝0
(3)如图，DE＝DB＋BE＝AB＋BC＝AB＋(AC－AB)＝－AB＋AC，则λ1＝－，λ2＝，λ1＋λ2＝
]【名师点评】1
运用向量加减法解决几何问题时，需要发现或构造三角形或平行四边形．使用三角形加法法则要特别注意“首尾相接”；使用减法法则时，向量一定“共起点”．2．证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线．3
OA＝λOB＋μOC(λ，μ为实数)，若A，B，C三点共线，则λ＋μ＝1
1．如图7－1，在△ABC中，BO为边AC上的中线，BG＝2GO，设CD∥AG，若AD＝AB＋λAC(λ∈R)，则λ的值为________．图7－1[因为BG＝2GO，所以AG＝AB＋AO＝AB＋AC
又CD∥AG，可设CD＝mAG
从而AD＝AC＋CD＝AC＋AB＋AC＝AC＋AB
因为AD＝AB＋λAC，所以＝，λ＝1＋＝
]2．向量a，b，c在正方形网格中的位置如图7－2所示．若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，
