微专题3曲线运动中的临界、综合问题一、单项选择题1.(2018苏州月考)质量为m的物体随水平传送带一起匀速运动,A为传送带的终端皮带轮。如图所示,皮带轮半径为r,要使物体通过终端时能水平抛出,皮带轮的转速至少为()A.12π√grB.√grC.√grD.√gr2π答案A要使物体通过终端时能水平抛出,则有mg≤mv2r,物体飞出时速度至少为√gr,由v=ωr=2πnr可得皮带轮的转速至少为n=12π√gr,选项A正确。2.如图所示,轻绳的一端固定在O点,另一端系一质量为m的小球(可视为质点)。当小球在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动时,通过传感器测得的轻绳拉力FT、轻绳与竖直线OP的夹角θ满足关系式FT=a+bcosθ,式中a、b为常数。若不计空气阻力,则当地的重力加速度为()A.b2mB.2bmC.3bmD.b3m答案D设小球在最低点,即θ=0时的速度为v1,拉力为FT1,在最高点,即θ=180°时的速度为v2,拉力为FT2,在最低点有FT1-mg=mv12R,在最高点有FT2+mg=mv22R,根据动能定理有2mgR=12mv12-12mv22,可得FT1-FT2=6mg,对于FT=a+bcosθ,有FT1=a+b,FT2=a-b,故FT1-FT2=2b,即6mg=2b,故当地重力加速度g=b3m,选项D正确。3.如图所示,在倾角为α=30°的光滑斜面上,有一根长为L=0.8m的轻杆,一端固定在O点,另一端系一质量为m=0.2kg的小球,沿斜面做圆周运动,取g=10m/s2,若要小球能通过最高点A,则小球在最低点B的最小速度是()A.4m/sB.2√10m/sC.2√5m/sD.2√2m/s答案A小球受轻杆控制,在A点的最小速度为零,由2mgLsinα=12mvB2可得vB=4m/s,A正确。4.(2018盐城中学模拟)某兴趣小组设计了一个滚筒式炒栗子机器,滚筒内表面粗糙,内直径为D。工作时滚筒绕固定的水平中心轴转动。为使栗子受热均匀,要求栗子到达滚筒最高处前与筒壁脱离,则()A.滚筒的角速度应满足ω<√2gDB.滚筒的角速度应满足ω>√2gDC.栗子脱离滚筒的位置与其质量有关D.若栗子到达最高点时脱离滚筒,栗子将自由下落答案A栗子在最高点恰好不脱离时有mg=mD2ω2,解得ω=√2gD,要求栗子到达滚筒最高处前与筒壁脱离,则ω<√2gD,选项A正确,B错误。栗子脱离滚筒的位置与其质量无关,选项C错误。若栗子到达最高点时脱离滚筒,由于栗子脱离滚筒时的速度不为零,栗子的运动不是自由落体运动,选项D错误。5.一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动,圆盘半径为R,甲、乙两物体的质量分别为M与m(M>m),它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍,两物体用一根长为l(l
