高考数学二轮复习 专题过关检测（二十二）坐标系与参数方程 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题过关检测（二十二）坐标系与参数方程1．(2019·全国卷Ⅲ)如图，在极坐标系Ox中，A(2,0)，B，C，D(2，π)，弧，，所在圆的圆心分别是(1,0)，，(1，π)，曲线M1是弧，曲线M2是弧，曲线M3是弧.(1)分别写出M1，M2，M3的极坐标方程；(2)曲线M由M1，M2，M3构成，若点P在M上，且|OP|＝，求P的极坐标．解：(1)由题设可得，弧，，所在圆的极坐标方程分别为ρ＝2cosθ，ρ＝2sinθ，ρ＝－2cosθ，所以M1的极坐标方程为ρ＝2cosθ，M2的极坐标方程为ρ＝2sinθ，M3的极坐标方程为ρ＝－2cosθ.(2)设P(ρ，θ)，由题设及(1)知：若0≤θ≤，则2cosθ＝，解得θ＝；若≤θ≤，则2sinθ＝，解得θ＝或θ＝；若≤θ≤π，则－2cosθ＝，解得θ＝.综上，P的极坐标为或或或.2．曲线C的参数方程为(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos＝.(1)写出C的普通方程，并用(α为直线的倾斜角，t为参数)的形式写出直线l的一个参数方程；(2)l与C是否相交？若相交，求出两交点的距离，若不相交，请说明理由．解：(1)C的普通方程为＋y2＝1，由ρcos＝得x－y－2＝0，则直线l的倾斜角为，又直线l过点(2,0)，得直线l的一个参数方程为(t为参数)．(2)将l的参数方程代入C的普通方程得5t2＋4t＝0，解得t1＝0，t2＝－，显然l与C有两个交点，分别记为A，B，且|AB|＝|t1－t2|＝.3．(2019·成都二诊)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数，α为倾斜角)，曲线C的参数方程为(β为参数，β∈[0，π])．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．(1)写出曲线C的普通方程和直线l的极坐标方程；(2)若直线l与曲线C恰有一个公共点P，求点P的极坐标．解：(1)由曲线C的参数方程得(x－4)2＋y2＝4. β∈[0，π]，∴曲线C的普通方程为(x－4)2＋y2＝4(y≥0)． 直线l的参数方程为(t为参数，α为倾斜角)，∴直线l的倾斜角为α，且过原点O(极点)．∴直线l的极坐标方程为θ＝α，ρ∈R.(2)由(1)可知，曲线C为半圆弧．若直线l与曲线C恰有一个公共点P，则直线l与半圆弧相切．设P(ρ，θ)(ρ>0)．由题意，得sinθ＝＝，故θ＝.而ρ2＋22＝42，∴ρ＝2.∴点P的极坐标为.4．(2019·昆明质检)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(α为参数)，直线l的参数方程为(t为参数，0≤β<π)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C的极坐标方程；(2)已知直线l与曲线C相交于A，B两点，且|OA|－|OB|＝2，求β.解：(1)由曲线C的参数方程可得普通方程为(x－2)2＋y2＝3，即x2＋y2－4x＋1＝0，所以曲线C的极坐标方程为ρ2－4ρcosθ＋1＝0.(2)由直线l的参数方程可得直线l的极坐标方程为θ＝β(ρ∈R)．因为直线l与曲线C相交于A，B两点，所以设A(ρ1，β)，B(ρ2，β)(ρ1>ρ2)，联立得可得ρ2－4ρcosβ＋1＝0，因为Δ＝16cos2β－4>0，所以cos2β>，所以|OA|－|OB|＝ρ1－ρ2＝＝＝2，解得cosβ＝±，所以β＝或.5．(2019·江西八所重点中学联考)在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M的极坐标方程为ρ＝2cosθ，若极坐标系内异于O的三点A(ρ1，φ)，B，C(ρ1，ρ2，ρ3>0)都在曲线M上．(1)求证：ρ1＝ρ2＋ρ3；(2)若过B，C两点的直线的参数方程为(t为参数)，求四边形OBAC的面积．解：(1)证明：由题意得ρ1＝2cosφ，ρ2＝2cos，ρ3＝2cos，则ρ2＋ρ3＝2cos＋2cos＝2cosφ＝ρ1.(2)由曲线M的极坐标方程得曲线M的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0，将直线BC的参数方程代入曲线M的直角坐标方程得t2－t＝0，解得t1＝0，t2＝，∴在平面直角坐标系中，B，C(2,0)，则ρ2＝1，ρ3＝2，φ＝，∴ρ1＝.∴四边形OBAC的面积S＝S△AOB＋S△AOC＝ρ1ρ2sin＋ρ1ρ3sin＝.6．(2020届高三·湘东六校联考)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数).在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：ρ＝4sin.(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)设曲线C与直线l的交点为A，B，Q是曲线C上的动点，求△ABQ面积的最大值．解：(1)由消去t得x＋y－5＝0，所以直线l的普通方程为x＋y－5＝0.由ρ＝4sin...