课时达标检测(二十九）等差数列及其前n项和[练基础小题——强化运算能力]1．若等差数列{an}的前5项之和S5＝25，且a2＝3，则a7＝________.解析：由S5＝，得25＝，解得a4＝7，所以7＝3＋2d，即d＝2，所以a7＝a4＋3d＝7＋3×2＝13.答案：132．在等差数列{an}中，a1＝0，公差d≠0，若am＝a1＋a2＋…＋a9，则m的值为________．解析：am＝a1＋a2＋…＋a9＝9a1＋d＝36d＝a37，即m＝37.答案：373．(2018·启东中学月考)在单调递增的等差数列{an}中，若a3＝1，a2a4＝，则a1＝________.解析：由题知，a2＋a4＝2a3＝2，又 a2a4＝，数列{an}单调递增，∴a2＝，a4＝.∴公差d＝＝.∴a1＝a2－d＝0.答案：04．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a3＋a7＝－6，则当Sn取最小值时，n等于________．解析：设等差数列{an}的公差为d.因为a3＋a7＝－6，所以a5＝－3，d＝2，则Sn＝n2－12n，故当n等于6时Sn取得最小值．答案：65．(2018·苏南四校联考)设各项均为正数的等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝，则＝________.解析：法一：各项均为正数的等差数列{an}中，由＝得＝，∴a1＝d，即an＝d＋(n－1)d＝nd，所以Sn＝nd＋＝d，所以＝＝3.法二：等差数列{an}中，a1＋a9＝2a5，a1＋a5＝2a3，所以＝＝＝×＝3.答案：3[练常考题点——检验高考能力]一、填空题1．(2017·黄冈质检)在等差数列{an}中，如果a1＋a2＝40，a3＋a4＝60，那么a7＋a8＝________.解析：由等差数列的性质可知，a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6，a7＋a8构成新的等差数列，于是a7＋a8＝(a1＋a2)＋(4－1)[(a3＋a4)－(a1＋a2)]＝40＋3×20＝100.答案：1002．(2017·江阴三校联考)已知数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列，且bn＝an＋1－an(n∈N*)，若b3＝－2，b2＝12，则a8＝________.解析：设等差数列{bn}的公差为d，则d＝b3－b2＝－14，因为an＋1－an＝bn，所以a8－a1＝b1＋b2＋…＋b7＝＝[(b2－d)＋(b2＋5d)]＝－112，又a1＝3，则a8＝－109.答案：－1093．在等差数列{an}中，a3＋a5＋a11＋a17＝4，且其前n项和为Sn，则S17＝________.解析：由a3＋a5＋a11＋a17＝4，得2(a4＋a14)＝4，即a4＋a14＝2，则a1＋a17＝2，故S17＝＝17.答案：174．(2017·全国卷Ⅲ改编)等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则{an}前6项的和为________．解析：设等差数列{an}的公差为d，因为a2，a3，a6成等比数列，所以a2a6＝a，即(a1＋d)(a1＋5d)＝(a1＋2d)2.又a1＝1，所以d2＋2d＝0.又d≠0，则d＝－2，所以{an}前6项的和S6＝6×1＋×(－2)＝－24.答案：－245．设数列{an}的前n项和为Sn，若为常数，则称数列{an}为“吉祥数列”．已知等差数列{bn}的首项为1，公差不为0，若数列{bn}为“吉祥数列”，则数列{bn}的通项公式为________．解析：设等差数列{bn}的公差为d(d≠0)，＝k，因为b1＝1，则n＋n(n－1)d＝k，即2＋(n－1)d＝4k＋2k(2n－1)d，整理得(4k－1)dn＋(2k－1)(2－d)＝0.因为对任意的正整数n上式均成立，所以(4k－1)d＝0，(2k－1)(2－d)＝0，解得d＝2，k＝.所以数列{bn}的通项公式为bn＝2n－1.答案：bn＝2n－16．(2018·南通模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2a4a6a8＝120，且＋＋＋＝，则S9的值为________．解析：由题意得＋＋＋＝＋＋＋＝，则2(a2＋a8)＝14，即a2＋a8＝7，所以S9＝＝(a2＋a8)＝.答案：7．(2018·徐州质检)在等差数列{an}中，已知首项a1＞0，公差d＞0.若a1＋a2≤60，a2＋a3≤100，则5a1＋a5的最大值为________．解析：由题意得所以设x(2a1＋d)＋y(2a1＋3d)＝6a1＋4d，所以解得于是两式相加得5a1＋a5≤200.答案：2008．记等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝2，且数列{}也为等差数列，则a13＝________.解析：设数列{an}的公差为d.因为{}为等差数列，所以，，成等差数列，从而2＝＋，解得d＝4，所以a13＝2＋12d＝50.答案：509．(2018·金陵中学月考)在等差数列{an}中，已知a4＋a7＋a10＝15，i＝77，若ak＝13，则正整数k的值为________．解析：等差数列{an}中2a7＝a4＋a10，a4＋a14＝a5＋a13＝a6＋a12＝a7＋a11＝a8＋a10＝2a9，因为a4＋a7＋a10＝15，i＝77，所以3a7＝15,11a9＝77，即a7＝5，a9＝7，即2d＝2，d＝1，因为a...
