课时跟踪检测（二十九）等比数列一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2018·如东中学检测)已知等比数列{an}的公比q＝－，则＝________.解析：＝＝＝－2.答案：－22．(2018·盐城期中)在等比数列{an}中，已知a1＋a2＝1，a3＋a4＝2，则a9＋a10＝________.解析：设等比数列{an}的公比为q，则a3＋a4＝q2(a1＋a2)，所以q2＝2，所以a9＋a10＝q8(a1＋a2)＝16.答案：163．在正项等比数列{an}中，a1＝1，前n项和为Sn，且－a3，a2，a4成等差数列，则S7＝________.解析：设{an}的公比为q，则2a2＝a4－a3，又a1＝1，所以2q＝q3－q2，解得q＝2或q＝－1，因为an>0，所以q>0，所以q＝2，所以S7＝＝127.答案：1274．在等比数列{an}中，若a1·a5＝16，a4＝8，则a6＝________.解析：由题意得，a2·a4＝a1·a5＝16，所以a2＝2，所以q2＝＝4，所以a6＝a4q2＝32.答案：325．在等比数列{an}中，an>0，a5－a1＝15，a4－a2＝6，则a3＝________.解析：因为a5－a1＝15，a4－a2＝6.所以(q≠1)两式相除得＝，即2q2－5q＋2＝0，所以q＝2或q＝，当q＝2时，a1＝1；当q＝时，a1＝－16(舍去)．所以a3＝1×22＝4.答案：46．(2018·常州期末)已知等比数列{an}的各项均为正数，且a1＋a2＝，a3＋a4＋a5＋a6＝40，则的值为________．解析：两式相除可得q2＋q4＝90，即q2＝－10(舍)或q2＝9.又an>0，所以q＝3，故a1＝，所以a7＋a8＋a9＝34＋35＋36＝1053，即＝117.答案：117二保高考，全练题型做到高考达标1．已知数列{an}为等比数列，若a4＋a6＝10，则a7(a1＋2a3)＋a3a9＝________.解析：a7(a1＋2a3)＋a3a9＝a7a1＋2a7a3＋a3a9＝a＋2a4a6＋a＝(a4＋a6)2＝102＝100.答案：1002．设等比数列{an}中，前n项和为Sn，已知S3＝8，S6＝7，则a7＋a8＋a9＝________.解析：因为a7＋a8＋a9＝S9－S6，且S3，S6－S3，S9－S6也成等比数列，即8，－1，S9－S6成等比数列，所以8(S9－S6)＝1，即S9－S6＝.所以a7＋a8＋a9＝.答案：3．已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)，且a2＋a4＋a6＝9，则log(a5＋a7＋a9)＝________.解析：因为log3an＋1＝log3an＋1，所以an＋1＝3an.所以数列{an}是以公比q＝3的等比数列．因为a5＋a7＋a9＝q3(a2＋a4＋a6)，所以log(a5＋a7＋a9)＝log(9×33)＝log35＝－5.答案：－54．(2018·启东检测)数列{an}满足an＋1＝λan－1(n∈N*，λ∈R且λ≠0)，若数列{an－1}是等比数列，则λ＝________.解析：由an＋1＝λan－1，得an＋1－1＝λan－2＝λ.因为数列{an－1}是等比数列，所以＝1，得λ＝2.答案：25．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，若存在m∈N*，满足＝9，＝，则数列{an}的公比为________．解析：设公比为q，若q＝1，则＝2，与题中条件矛盾，故q≠1.因为＝＝qm＋1＝9，所以qm＝8.所以＝＝qm＝8＝，所以m＝3，所以q3＝8，所以q＝2.答案：26．(2018·海安中学测试)在各项均为正数的等比数列{an}中，若am＋1·am－1＝2am(m≥2)，数列{an}的前n项积为Tn，若T2m－1＝512，则m＝________.解析：由等比数列的性质可知am＋1·am－1＝a＝2am(m≥2)，所以am＝2，即数列{an}为常数列，an＝2，所以T2m－1＝22m－1＝512＝29，即2m－1＝9，所以m＝5.答案：57．已知数列{an}中，a1＝2，且＝4(an＋1－an)(n∈N*)，则其前9项和S9＝________.解析：由已知，得a＝4anan＋1－4a，即a－4anan＋1＋4a＝(an＋1－2an)2＝0，所以an＋1＝2an，所以数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，故S9＝＝210－2＝1022.答案：10228．(2017·南京三模)若等比数列{an}的各项均为正数，且a3－a1＝2，则a5的最小值为________．解析：设等比数列{an}的公比为q.因为a3－a1＝2，所以a1(q2－1)＝2，即a1＝>0(q>1)，所以a5＝a1q4＝，设t＝q2－1>0，即q2＝t＋1，所以a5＝＝2≥2＝8，当且仅当t＝1，即q＝时取等号，故a5的最小值为8.答案：89．在公差不为零的等差数列{an}中，a1＝1，a2，a4，a8成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝2an，Tn＝b1＋b2＋…＋bn，求Tn.解：(1)设等差数列{an}的公差为d，则依题意有解得d＝1或d＝0(舍去)，所以an＝1＋(n－1)＝n.(2)由(1)得an＝n，所以bn＝2n，所以＝2，所以{bn}是首项为2，公比为2的等比数列，所...
