专项小测(十)“12选择＋4填空”时间：45分钟满分：80分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x2－x－6＜0}，B＝{x|x＞1}，则(∁RA)∩B＝()A．[3，＋∞)B．(1,3]C．(1,3)D．(3，＋∞)解析：由题意，得A＝{x|－2＜x＜3}，则∁RA＝{x|x≤－2或x≥3}，所以(∁RA)∩B＝{x|x≥3}＝[3，＋∞)，故选A.答案：A2．设zi＝－1＋i，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：由iz＝－1＋i，得z＝＝－i(－1＋i)＝1＋i，所以＝1－i，则在复平面内对应的点的坐标为(1，－1)，位于第四象限，故选D.答案：D3．某地某所高中2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍．为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如下柱状图：2015年高考数据统计2018年高考数据统计则下列结论正确的是()A．与2015年相比，2018年一本达线人数减少B．与2015年相比，2018年二本达线人数增加了0.5倍C．与2015年相比，2018年艺体达线人数相同D．与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加解析：设2015年该校参加高考的人数为S，则2018年该校参加高考的人数为1.5S.对于选项A,2015年一本达线人数为0.28S,2018年一本达线人数为0.24×1.5S＝0.36S，可见一本达线人数增加了，故选项A错误；对于选项B,2015年二本达线人数为0.32S,2018年二本达线人数为0.4×1.5S＝0.6S，显然2018年二本达线人数不是增加了0.5倍，故选项B错误；对于选项C,2015年和2018年，艺体达线率没变，但是人数是不相同的，故选项C错误；对于选项D,2015年不上线人数为0.32S,2018年不上线人数为0.28×1.5S＝0.42S，不达线人数有所增加，故选D.答案：D4．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S4＝20，a5＝10，则a16＝()A．－32B．12C．16D．32解析：由S4＝20，得＝20，a1＋a4＝10.又a5＝10，所以a1＋a4＝a5，即a1＝a5－a4＝d，则由a5＝10，得5a1＝10，a1＝d＝2，所以a16＝16a1＝32，故选D.答案：D5．设函数f(x)＝sin2x＋(a－1)xsinx＋ax，若f(x)为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为()A．y＝－2xB．y＝－xC．y＝2xD．y＝3x解析：由f(x)为奇函数，可得a＝1，则f(x)＝sin2x＋x，f′(x)＝2cos2x＋1，f′(0)＝3，切点为(0,0)，所以y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为y＝3x，故选D.答案：D6．在△ABC中，点D在边AB上，且BD＝DA，设CB＝a，CA＝b，则CD＝()A.a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b解析：如图，CD＝CB＋BD＝a＋BA＝a＋(CA－CB)＝a＋(b－a)＝a＋b，故选B.答案：B7．如图，在所有棱长为a的直三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E分别为BB1，A1C1的中点，则异面直线AD与CE所成角的余弦值为()A.B.C.D.解析：设AC的中点为O，以OB，OC，OE所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图所示．则A，D，C，E(0,0，a)，所以AD＝，CE＝.设AD与CE所成的角为θ，则cosθ＝|＝，故选C.答案：C8．已知抛物线C：y2＝x，M为x轴负半轴上的动点，MA，MB为抛物线的切线，A，B分别为切点，则MA·MB的最小值为()A．－B．－C．－D．－解析：设切线MA的方程为x＝ty＋m，则消去x整理得y2－ty－m＝0.因为直线与抛物线相切，所以Δ＝t2＋4m＝0，m＝－，代入方程y2－ty－m＝0得y＝，所以A，B.在方程x＝ty＋m中，令y＝0，得x＝m＝－，所以M，MA＝，MB＝，则MA·MB＝－＝(t4－t2)＝＝2－，当且仅当t＝±时，MA·MB取最小值为－，故选C.答案：C9．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的)．类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形．设DF＝2AF＝2，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是()A.B.C.D.解析：在△ABD中，AD＝3，BD＝1，∠ADB＝120°，由余弦定理，得AB＝＝，所以＝，所以所求概率为＝2＝，故选A.答案：A10．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的...
