专项小测(十一)“12选择＋4填空”时间：45分钟满分：80分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A＝，B＝{x|x＜0}，则下列结论正确的是()A.∩B＝{x|－1＜x≤2}B．A∩B＝{x|－1＜x＜0}C．A∪＝{x|x≥0}D．A∪B＝{x|x＜0}解析：由≤0⇔(x＋1)(x－2)≤0且x≠－1⇔－1＜x≤2，得A＝{x|－1＜x≤2}，又B＝{x|x＜0}，则A∩B＝{x|－1＜x＜0}，故选B.答案：B2．若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是()A．EB．FC．GD．H解析：由图可知z＝3＋i，则＝＝＝＝2－i表示的点是H，故选D.答案：D3．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了()A．60里B．48里C．36里D．24里解析：设每天行走的里程数为an，则是公比为的等比数列，所以S6＝＝378，解得a1＝192，则a4＋a5＝192×＋192×＝36，故选C.答案：C4．在区间[－π，π]上随机取两个实数a，b，记向量OA＝(a,4b)，OB＝(4a，b)，则OA·OB≥4π2的概率为()A．1－B．1－C．1－D．1－解析：建立如图所示的平面直角坐标系．由题可知点(a，b)满足组成了边长为2π的正方形区域，由向量OA＝(a,4b)，OB＝(4a，b)，OA·OB≥4π2得a2＋b2≥π2表示正方形内以坐标原点为圆心，π为半径的圆以外的部分，如图阴影部分区域，则所求概率为p＝＝＝1－，故选B.答案：B5．如图，圆锥顶点为P，底面圆心为O，过轴PO的截面△PAB，C为PA的中点，PA＝4，PO＝6，则从点C经圆锥侧面到点B的最短距离为()A．2B．2C．6D．2解析：作出圆锥的侧面展开图如图所示．由题意，得圆锥底面圆的半径为＝2，所以AA1＝2π×2＝4π，则∠APA1＝＝π，所以∠APB＝，所以BC＝＝＝2，故选A.答案：A6．已知直线l的倾斜角为45°，直线l与双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右两支分别交于M、N两点，且MF1、NF2都垂直于x轴(其中F1、F2分别为双曲线C的左、右焦点)，则该双曲线的离心率为()A.B.C.－1D.解析：因为直线l与双曲线的左、右两支分别交于M、N两点，且MF1、NF2都垂直于x轴，所以根据双曲线的对称性，可设点M(－c，y)，N(c，－y)，则－＝1，即|y|＝，且|MF1|＝|NF2|＝|y|.又因为直线l的倾斜角为45°，所以直线l过坐标原点，|y|＝c，所以＝c，整理得c2－ac－a2＝0，即e2－e－1＝0，解得e＝或e＝(舍)，故选D.答案：D7．已知5的展开式中x3的系数为－5，则曲线y＝与直线y＝a，x＝a，x＝e所围成的图形的面积是()A．1B．e－1C．eD．e－2解析：5的展开式的通项公式为Tr＋1＝C(x)5－r·r＝(－1)r()5－r·Cx5－2r，令5－2r＝3，得r＝1，则(－1)·()4·C＝－5，得a＝1.曲线y＝与直线y＝1，x＝1，x＝e所围成的图形的面积S＝dx＝(x－lnx)|＝e－lne－(1－ln1)＝e－2.故选D.答案：D8．函数f(x)＝的图象大致为()解析：函数f(x)的定义域为{x|x∈R，且x≠±2}关于原点对称，f(－x)＝＝＝f(x)，所以f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，排除选项A，B；又当x＞2时，f(x)＞0，排除选项C，故选D.答案：D9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，－－＝1，△ABC外接圆的半径为3，则a＝()A．2B．3C．3D．2解析：由－－＝1得a2－c2－b2＝bc，整理得b2＋c2－a2＝－bc，所以cosA＝＝－.又0°＜A＜180°，则A＝120°，所以sinA＝.又＝2R＝6，则a＝6sinA＝3，故选C.答案：C10．已知x＝log23－log2，y＝log0.5π，z＝0.9－1.1，则()A．x＜y＜zB．z＜y＜xC．y＜z＜xD．y＜x＜z解析：x＝log2∈(0,1)，y＝log0.5π＜0，z＝0.9－1.1＞1，则y＜x＜z，故选D.答案：D11．若函数f(x)＝sin(π－ωx)＋sin，且f(α)＝2，f(β)＝0，|α－β|的最小值为，则f(x)的单调递增区间为()A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)解析：f(x)＝sinωx＋cosωx＝2sin的最大值为2.又因为f(α)＝2，f(β)＝0，|α－β|的最小值为，所以f(x)的最小正周期为4×＝2π，得ω＝1，所以f(x)＝2sin.由2k...
