课时跟踪检测（四十七）复数一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．i是虚数单位，复数＝________.解析：＝＝＝2－i.答案：2－i2．(2018·淮安调研)复数z＝i(1－2i)(i是虚数单位)的实部为________．解析：因为z＝i(1－2i)＝2＋i，所以复数z的实部为2.答案：23．(2018·泰州中学高三学情调研)已知复数z＝(a－i)(1＋i)(a∈R，i是虚数单位)是实数，则a＝________.解析：因为z＝(a－i)(1＋i)＝a＋1＋(a－1)i，所以a－1＝0，所以a＝1.答案：14．复数|1＋i|＋2＝________.解析：原式＝＋＝＋＝＋i－＝i.答案：i5．(2018·苏州一调)若复数(a＋i)2对应的点在y轴的负半轴上(其中i是虚数单位)，则实数a的值是________．解析：因为(a＋i)2＝a2－1＋2ai，由条件得从而a＝－1.答案：－16．(2018·徐州高三年级期中考试)已知复数z满足(1＋i)z＝i，其中i为虚数单位，则复数z的实部为________．解析：因为(1＋i)z＝i，所以z＝＝＝，所以z的实部为.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1．(2018·南京名校联考)若i是虚数单位，复数z满足(1－i)z＝1，则|2z－3|＝________.解析：由(1－i)z＝1得z＝＝，则|2z－3|＝|－2＋i|＝.答案：2．在复平面内，复数＋2i2对应的点位于第________象限．解析：因为＋2i2＝－1＋i，所以该复数在复平面内对应的点(－1,1)位于第二象限．答案：二3．定义运算＝ad－bc，则符合条件＝0的复数z的共轭复数在复平面内对应的点在第________象限．解析：由题意得，2zi－[－i(1＋i)]＝0，则z＝＝－－i，所以＝－＋i，其在复平面内对应的点在第二象限．答案：二4．已知复数z＝1＋，则1＋z＋z2＋…＋z2018＝________.解析：因为z＝1＋＝1＋＝i，所以1＋z＋z2＋…＋z2018＝＝＝＝i.答案：i5．若复数z满足(z－1)i＝－1＋i，其中i是虚数单位，则复数z的模是________．解析：因为z＝1＋＝2＋i，所以|z|＝＝.答案：6．若复数z＝1＋2i，其中i是虚数单位，则·＝________.解析：因为z＝1＋2i，所以＝1－2i.所以·＝z·＋1＝5＋1＝6.答案：67．已知复数z满足＝i(其中i是虚数单位)，则|z|＝________.解析：由＝i知，z＋2＝zi－2i，即z＝，所以|z|＝＝＝2.答案：28．已知a∈R，若为实数，则a＝________.解析：＝＝＝＋i，因为为实数，所以＝0，所以a＝－.答案：－9．(2018·常州期末)已知x＞0，若(x－i)2是纯虚数(其中i为虚数单位)，则x＝________.解析：因为(x－i)2＝x2－2xi＋i2＝x2－1＋2xi为纯虚数，所以解得x＝1.答案：110．(2017·南京、盐城二模)若复数z满足z(1－i)＝2i(i是虚数单位)，是z的共轭复数，则z·＝________.解析：因为z·＝|z|2，且|z|＝＝＝，所以z·＝2.答案：211．已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－4i，它们在复平面上对应的点分别为A，B，C，若OC＝λOA＋μOB(λ，μ∈R)，求λ＋μ的值．解：由条件得OC＝(3，－4)，OA＝(－1,2)，OB＝(1，－1)，根据OC＝λOA＋μOB得(3，－4)＝λ(－1,2)＋μ(1，－1)＝(－λ＋μ，2λ－μ)，所以解得所以λ＋μ＝1.12．计算：(1)；(2)；(3)＋；(4).解：(1)＝＝－1－3i.(2)＝＝＝＝＋i.(3)＋＝＋＝＋＝－1.(4)＝＝＝＝－－i.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．i是虚数单位，若复数(1－2i)(a＋i)是纯虚数，则实数a的值为________．解析：由(1－2i)(a＋i)＝(a＋2)＋(1－2a)i是纯虚数可得a＋2＝0,1－2a≠0，解得a＝－2.答案：－22．已知复数z1＝cos15°＋sin15°i和复数z2＝cos45°＋sin45°i，则z1·z2＝________.解析：z1·z2＝(cos15°＋sin15°i)(cos45°＋sin45°i)＝(cos15°cos45°－sin15°sin45°)＋(sin15°cos45°＋cos15°sin45°)i＝cos60°＋sin60°i＝＋i.答案：＋i3．复数z1＝＋(10－a2)i，z2＝＋(2a－5)i，若1＋z2是实数，求实数a的值．解：1＋z2＝＋(a2－10)i＋＋(2a－5)i＝＋[(a2－10)＋(2a－5)]i＝＋(a2＋2a－15)i.因为1＋z2是实数，所以a2＋2a－15＝0，解得a＝－5或a＝3.因为a＋5≠0，所以a≠－5，故a＝3.
