专项小测(二十三)“20题、21题”时间：45分钟满分：24分20.(12分)已知函数f(x)＝＋a(x－lnx)，a∈R.(1)当a＝－e时，求f(x)的最小值；(2)若f(x)有两个零点，求参数a的取值范围．解：(1)f(x)＝＋a(x－lnx)，定义域(0，＋∞)，f′(x)＝＋a＝.(2分)当a＝－e时，f′(x)＝.由于ex≥ex在(0，＋∞)恒成立，所以f(x)在(0,1)单调递减，在(1，＋∞)单调递增，故f(x)min＝f(1)＝a＋e＝0.(4分)(2)f′(x)＝.当a＝－e时，f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，f(x)min＝f(1)＝a＋e＝0，f(x)只有一个零点；(6分)当a>－e时，ax>－ex，故ex＋ax>ex－ex≥0在(0，＋∞)恒成立，所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，f(x)min＝f(1)＝a＋e>0，故当a>－e时，f(x)没有零点；(8分)当a<－e时，令ex＋ax＝0，得＝－a，φ(x)＝，φ′(x)＝，所以φ(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，φ(x)min＝φ(1)＝e,故φ(x)在(0，＋∞)有两个零点，x1，x2,0
